mod同餘的觀點可以證明許多不存在性問題的：
例如x！=y 只需證明x,y關於某個數不同餘
x不為完方數 x同餘3 （mod 8） 同餘2 （mod 3）
x不為立方數 1^3 同餘1 2 8 3 0 41 5 8 6 0
a的立方同餘0 +1 -1（mod 9）
定理的應用：威爾遜定理比較直白。
困難的是給出乙個構造，一般的直接套結論。
乙個比較典型的威爾遜定理的構造： p為4k+1型質數
prove x^2同餘-1（mod p）有解
prove：(p-1)!同餘-1（mod p） 設p = 4k+1；
那麼(p-1)! = 4k! = 1*2*3.......2k*（2k+1）........4k同餘1*2*3......(-2k)(-2k-1).....(-1)
= 2k! 2k!*(-1)^2k
=(2k!)^2
尤拉定理
用於證明構造性的的東西和計算同余式
先要明白fai（n）如何計算
設n = p1^a1*p2^a2.....pm^am (a1.....am為正整數)
1~n中有多少個數與n互質，等價於1~n中有多少個數不被p1....pm乘除
fai（n） = n - n/p1 - n/p2 -.........n/pm + n/p1p2 + n/p1p3........ -n/p1p2p3........... (小學生容斥原理)
= n(1-1/p1)(1-1/p2).......(1-1/pm)
這個式子描述了1~n中恰好有(p1-1 ) / p1這麼大比例的數不被p1整除
這(剩下)其中有恰有（p2-1）/p2..................p2..........
也可以用歸納法進行證明
於是可以用於計算
2^2000 被 3^7 除餘幾？.........
可用於一些構造
找k^fai(n) 同餘 1（modfai（n））
prove:證明3^n的個個位數之和沒有上界
或者prove 對於任意的正整數m 總可以找到3^n 裡面出現了連續的m的0
這個證明不太困難
注意到（3,10^2m） = 1
所以3^fai(10^2m)同餘 1 mod（fai（10^2m））
後2m位為0
第乙個：若不然，設3^n0去到上界3^n0是乙個不到n0位的數
注意考查方程3^n0+x同餘3^n0(mod10^2*n0)
後2n0位完全相同而前面還有數，
這就證明了3^n0+x各個位置之和大於3^n0
而上式顯然有解 矛盾！
同模餘定理
宣告 借鑑高手！一 同餘 對於整數除以某個正整數的問題，如果只關心餘數的情況，就產生同餘的概念。定義1用給定的正整數m分別除整數a b，如果所得的餘數相等，則稱a b對模m同餘，記作a b mod m 如 56 0 mod 8 定理1整數a,b對模m同餘的充要條件是 a b能被m整除 即m a b ...
同模餘定理
同模餘定理 所謂的同餘，顧名思義，就是許多的數被乙個數 d 去除，有相同的餘數。d 數學上的稱謂為模。如 a 6,b 1,d 5,則我們說 a 和 b 是模 d 同餘的。因為他們都有相同的餘數 1 a b mod d 1 a 和 b 是模 d 同餘的.2 存在某個整數 n 使得 a b nd 3 d...
（原創）同餘定理
數學解釋 數論中的重要概念。給定乙個正整數m，如果兩個整數a和b滿足a b能夠被m整除，即 a b m得到乙個整數，那麼就稱整數a與b對模m同餘，同餘定理 兩個整數同時除以乙個整數得到的餘數相同，則二整數同餘。記作a b mod m 實際上我們在acm只要記住兩個公式即可 只對 成立，對 不成立 a...