小學期的第二天，了解了一下同餘定理。
在理解完這個同餘定理以後感覺非常奇妙，可能就是數學的魅力？
即：給定乙個正整數m，如果兩個整數a和b滿足（a-b）能夠被m整除，即（a-b）/m得到乙個整數，那麼就稱整數a與b對模m同餘(a%c的值==b%c的值)，記作a≡b(mod m)。
基本應用：
1、(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
2、(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
3、(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
4、 a^b % p = ((a % p)^b) % p
5、((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p
6、((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p
7、(a + b) % p = (b+a) % p
8、(a * b) % p = (b * a) % p
9、((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p
重要定理：
10、若a≡b (% p)，則對於任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；
11、若a≡b (% p)，則對於任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；
12、若a≡b (% p)，c≡d (% p)，則 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；
然後就在我上手寫部落格的前一秒，被考了一道容斥原理的題，我又被吸引了過去。
一開始聽到的題目是電燈泡數一共十的六次方個，我想的是建陣列，然後下標假如能整除乙個素數就加一，最後再遍歷看陣列裡的數是奇還是偶就可以判斷燈亮不亮，然而被告知這樣做會時間超限，再一登上題發現是十的九次方，就更不能這麼做，然後我就開始想其他方法。
因為知道是容斥原理相關的，雖然沒了解過這個原理，但我猜想可能是三個圈然後有重合部分這樣的模型，事實證明是這樣的^^
每乙個大圈代表燈泡數除以乙個素數，所以亮的部分就是所有白色，就可以得到公式：
sum=n/a+n/b+n/c-2*(n/(a*b)+n/(b*c)+n/(a*c))+4*(n/(a*b*c))直接輸出就完事。
其中這道題我也犯了乙個錯誤就是最後4*（n/a*b*c）部分時我沒有加括號，導致wa了四次，果然細心是非常重要的，也算是教訓。
題目整理 容斥定理 鴿巢原理
題意 v dragon有n棧電燈泡，編號為1 n，每個燈泡都有乙個開關。那麼問題來了 所有燈泡初始時為不亮的 v dragon分別進行三次操作 每次操作他都選乙個質數x，將編號為x和x的整數倍的燈泡的開關都撥動一下 如果燈為亮，那麼撥動以後燈為不亮,如果燈不亮，撥動以後變為亮 求最後亮著的燈的數量 ...
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