整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。
如6的整數劃分為
65 + 1
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙個正整數的劃分數。
遞迴函式的宣告為 int split(int n, int m);其中n為要劃分的正整數，m是劃分中的最大加數(當m > n時，最大加數為n)，
1 當n = 1或m = 1時，split的值為1，可根據上例看出，只有乙個劃分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
可用程式表示為if(n == 1 || m == 1) return 1;
2 下面看一看m 和 n的關係。它們有三種關係
(1) m > n
在整數劃分中實際上最大加數不能大於n，因此在這種情況可以等價為split(n, n);
可用程式表示為if(m > n) return split(n, n);
(2) m = n
這種情況可用遞迴表示為split(n, m - 1) + 1，從以上例子中可以看出，就是最大加
數為6和小於6的劃分之和
用程式表示為if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
(3) m < n
這是最一般的情況，在劃分的大多數時都是這種情況。
從上例可以看出，設m = 4，那split(6, 4)的值是最大加數小於4劃分數和整數2的劃分數的和。
因此，split(n, m)可表示為split(n, m - 1) + split(n - m, m)
根據以上描述，可得源程式如下：
public class zhengshuhuafen
if(n==1||m==1)
if(nm)
return 0;
}public static void main(string args)
}將正整數劃分成連續的正整數之和
如15可以劃分成4種連續整數相加的形式：
157 8
4 5 6
1 2 3 4 5
首先考慮一般的形式，設n為被劃分的正整數，x為劃分後最小的整數，如果n有一種劃分，那麼
結果就是x,如果有兩種劃分，就是x和x x + 1， 如果有m種劃分，就是 x 、x x + 1 、 x x + 1 x + 2 、... 、x x + 1 x + 2 ... x + m - 1
將每乙個結果相加得到乙個公式(i * x + i * (i - 1) / 2) = n，i為當前劃分後相加的正整數個數。
滿足條件的劃分就是使x為正整數的所有情況。
如上例，當i = 1時，即劃分成乙個正整數時，x = 15， 當i = 2時， x = 7。
當x = 3時，x = 4， 當x = 4時，4/9，不是正整數，因此，15不可能劃分成4個正整數相加。
當x = 5時，x = 1。
這裡還有乙個問題，這個i的最大值是多少？不過有一點可以肯定，它一定比n小。我們可以做乙個假設，
假設n可以拆成最小值為1的劃分，如上例中的1 2 3 4 5。這是n的最大數目的劃分。如果不滿足這個假設，
那麼 i 一定比這個劃分中的正整數個數小。因此可以得到這樣乙個公式i * (i + 1) / 2 <= n，即當i滿足
這個公式時n才可能被劃分。
綜合上述，源程式如下
intsplit1(
intn)
}returnm;}
// 將乙個正整數n表示成一系列正整數之和，
// n = n1 + n2 + ... + nk ( 其中， n1 >= n2 >= ... >= nk , k >= 1 )
// 正整數n的乙個這種表示稱為正整數n的乙個劃分。
// 正整數n的不同的劃分個數稱為正整數n的劃分數。
// 求劃分數
// 將最大數n1不大於m的劃分個數記作q(n,m)。
// 遞迴關係如下:
// 1、q(n,1) = 1 , n >= 1;
// 2、q(n,m) = q(n,n) , m >= n;
// 3、q(n,n) = 1 + q(n,n-1);
// 4、q(n,m) = q(n,m-1) + q(n-m,m) , n > m > 1;
#include "iostream.h"
int q( int n , int m )
void main()
else if( n == 0 && m == 1 )
else if( n == 1 && m > 1 )
else if( n < m )
else if( n == m )
else
} void main() ;
int len = 0;
cout<<"total="< 整數劃分問題是乙個經典問題，幾乎在講演算法設計的書中都會講，下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分，就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和，如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2... 給定乙個自然數，分成k部分，a1，a2.的數的和，要求a1 a2.求有多少種？原理 整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數，和n 拆分成最大不超過m的拆分數相等。根據這個原理，原問題就轉化成了求最大拆分為k的拆分個數與最大拆分為k 1的拆分個數的差 f n,k f n,k 1 f n k,k 如下... 首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...整數劃分問題
整數劃分問題
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