整數劃分問題

舉例 4

4 = 3 + 1

4 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1

4 = 1 + 1 +1 +1

函式為 int devide(int n, int m); 其中n為要劃分的正整數，m是劃分中的最大加數(當m > n時，最大加數為n)，

1 當n = 1 || m = 1時，函式返回值為1，只有乙個劃分   1 + 1 + 1 + 1

表示為if(n == 1 || m == 1)  return 1;

2 (1)

m > n

在整數劃分中實際上最大加數不能大於要劃分的整數n，因此在這種情況等價為devide(n, n);

表示為if(m > n)   return devide(n, n);   

(2)

m = n

devide(n, m - 1) + 1，從以上例子中可以看出，就是最大加數為4和小於4的劃分之和

表示為if(m == n)         return (devide(n, m - 1) + 1);

(3)m < n

basecase，在劃分的大多數時都是這種情況。

從上例可以看出，設m = 3，那devide(4,3)的值是最大加數小於3劃分數和整數1的劃分數的和。

因此，可表示為devide(n, m - 1) + split(n - m, m)

#include #include int devide(int n, int m)

int main()

整數劃分問題

整數劃分問題是乙個經典問題，幾乎在講演算法設計的書中都會講，下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分，就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和，如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2...

整數劃分問題

給定乙個自然數，分成k部分，a1，a2.的數的和，要求a1 a2.求有多少種？原理 整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數，和n 拆分成最大不超過m的拆分數相等。根據這個原理，原問題就轉化成了求最大拆分為k的拆分個數與最大拆分為k 1的拆分個數的差 f n,k f n,k 1 f n k,k 如下...

整數劃分問題

首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...