演算法 0 1揹包（跳躍點解法）

由m(i,j)的遞迴式容易證明，在一般情況下，對每乙個確定的i(1≤i≤n)，函式m(i,j)是關於變數j的階梯狀單調不減函式。跳躍點是這一類函式的描述特徵。在一般情況下，函式m(i,j)由其全部跳躍點唯一確定。如圖所示。

對每乙個確定的i(1≤i≤n)，用乙個表p[i]儲存函式m(i，j)的全部跳躍點。表p[i]可依計算m(i，j)的遞迴式遞迴地由表p[i+1]計算，初始時p[n+1]=。

乙個例子：n=3，c=6，w=，v=。

舉個栗子：

n=5，c=10，w=，v=。跳躍點的計算過程如下：

初始時p[6]=

因此，q[6]=p[6]⊕(w[5],v[5])=

p[5]=

q[5]=p[5]⊕(w[4],v[4])=

p[4]= 　　p[5]與q[5]的並集p[5]∪q[5]=中跳躍點(5,4)受控於跳躍點(4,6)。將受控跳躍點(5,4)清除後，得到p[4]

q[4]=p[4]⊕(6，5)=

p[3]=

q[3]=p[3]⊕(2，3)=

p[2]=

q[2]=p[2]⊕(2，6)=

p[1]=

p[1]的最後的那個跳躍點(8,15)即為所求的最優值，m(1,c)=15

演算法思想：

先在 p（i-1）的元素 j 上得到乙個新狀態，然後 w 小於它的不受影響，直接搬，w 等於它的，對 v 取大更，w 大於它的，根據 v 值直接pass 掉不合法的點（w 大但 v 小於前邊的），同時，出現了新狀態往裡寫的時候，也要注意，w 大 v 也大時才合法，才可以往裡寫，反之直接扔掉。（在跳躍點函式影象中，保留的的是 max ，即p（i-1），q（i-1）倆函式圖取 max 的合圖）記錄好錶之後，從終態開始往回倒找解路徑即可。

#include
using
namespace std;
const
int n =5;
template
<
class
type
>
intknapsack
(int n,type c,type v[
],type w,
int*
*p,int x)
;template
<
class
type
>
void
traceback
(int n,type w[
],type v[
],type *
*p,int
*head,
int x)
;int
main()
,w=;
//下標從1開始
int x[n+1]
;int
**p =
newint*[
50];for
(int i=
0; i<
50; i++
)	cout<<
"待裝物品重量分別為："
<
for(
int i=
1; i<=n; i++
)	cout<
cout<<
"待裝物品價值分別為："
<
for(
int i=
1; i<=n; i++
)	cout<
cout<<
"揹包能裝的最大價值為："
<<
knapsack
(n,c,v,w,p,x)
<
cout<<
"揹包裝下的物品編號為："
<
for(
int i=
1; i<=n; i++)}
cout<
for(
int i=
0; i<
50; i++
)delete
p;return0;
}template
<
class
type
>
intknapsack
(int n,type c,type v[
],type w,
int*
*p,int x)
//如果 p[k][0]==y而mif
(k<=right && p[k][0
]==y)
k++;}
// 若p[k][0]>=y且m> =p[k][1],判斷是不是當前i的最後乙個跳躍點的受控點
//若不是則為i的跳躍點儲存
if(m>p[next-1]
[1])
//若是，則對下乙個元素進行判斷。
while
(k<=right && p[k][1
]<=p[next-1]
[1])
}while
(k<=right)
left = right +1;
right = next -1;
// 第i-1個物品第乙個跳躍點的位置  head[n]指第n個物品第乙個跳躍點的位置
head[i-1]
= next;
}	cout<<
"head:"
<
for(
int i=
0;i<=n+
1;i++
)	cout<<
"p[6-1]:"
<
for(
int i=
0;i1;i++
)traceback
(n,w,v,p,head,x)
;return p[next-1]
[1];
}//x陣列儲存對應物品0-1向量,0不裝入揹包，1表示裝入揹包
template
<
class
type
>
void
traceback
(int n,type w[
],type v[
],type *
*p,int
*head,
int x)}}}

執行效果：

演算法 0 1揹包（跳躍點解法）

動態規劃01揹包問題之跳躍點解法

01揹包問題 C 解法

0 1揹包的遞迴解法

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0 1揹包的遞迴解法

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