動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每乙個解都對應於乙個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的（即下乙個子階段的求解是建立在上乙個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解）。若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數目太多，有些子問題被重複計算了很多次。如果我們能夠儲存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重複計算，節省時間。我們可以用乙個表來記錄所有已解的子問題的答案。不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。這就是動態規劃法的基本思路。具體的動態規劃演算法多種多樣，但它們具有相同的填**式。
適用動態規劃的問題必須滿足最優化原理、無後效性和重疊性。
1、最優化原理（最優子結構性質） 最優化原理可這樣闡述：乙個最優化策略具有這樣的性質，不論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，餘下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，乙個最優化策略的子策略總是最優的。乙個問題滿足最優化原理又稱其具有最優子結構性質。
2、無後效性將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的決策，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是過去歷史的乙個完整總結。這就是無後向性，又稱為無後效性。
下面是乙個關於0-1揹包問題的動態規劃思想ppt截圖：
問題描述：
給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值為vi，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?
對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1.我們設物品i的裝入狀態為xi,xi∈ (0,1)，此問題稱為0-1揹包問題。
資料：物品個數n=5,物品重量w[n]=,物品價值v[n]=,
（第0位，置為0，不參與計算，只是便於與後面的下標進行統一，無特別用處，也可不這麼處理。）總重量c=10。揹包的最大容量為10，那麼在設定陣列m大小時，可以設行列值為6和11，那麼，對於m(i,j)就表示可選物品為i…n，揹包容量為j(總重量)時揹包中所放物品的最大價值。
當揹包為空時，首先分析將物品n放入揹包，即在總重量分別為0到10時，如何放置物品n使總價值最大。
對於m[5][j]，當j=w[5]時，物品5可以放入揹包，此時揹包的價值為v[5]。得到結果如下表：
在物品5的基礎上分析物品4，
當j當j>=w[4]時，物品4要麼放入要麼不放入。當物品4放入揹包後，對於物品4+1到n，能達到的最大價值為m[4+1][j-w[4]]+v[4]，故此時能達到的最大價值為m[4+1][j-w[4]]+v[4]
當物品4不放入揹包時，能達到的最大價值為m[4+1][j]。最後比較放入與不放入情況下，兩者的最大值取其大者，分析結果如下：
由前面分析過程得m[i][j]的遞迴過程如下：
最終得到如下結果：
最優解的構造可根據c列的資料來構造最優解，構造時從第乙個物品開始。從i=1,j=c即m[1][c]開始。
1、對於m[i][j]，如果m[i][j]==m[i+1][j]，則物品i沒有裝入揹包，否則物品i裝入揹包；
2、為了確定後繼即物品i+1，應該尋找新的j值作為參照。如果物品i已放入揹包，則j=j-w[i]；如果物品i未放入揹包，則j=j。
3、重複上述兩步判斷後續物品i到物品n-1是否放入揹包。
4、對於物品n，直接通過m[n][j]是否為0來判斷物品n是否放入揹包。
參考：五種常用演算法之三：動態規劃
#include#include#includeusing namespace std;stackknapsack(int c,vectorw,vectorv,int &max_m)
} /* cout << "最優值矩陣:"
vectorvalue;
stackresult;
int max_weight;
int tmp;
int result_m=0;
cout<< "輸入揹包最大容量"<> max_weight;
0 1揹包之 動態規劃解法
給定n種物品和一揹包，揹包的載重量為c 設物品i的重量是wi，其價值為pi。每件物品要麼整體裝入揹包，要麼不裝，不能拆開裝。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總重量不超過c 總價值最大?建立數學模型 可用xi表示第i個物品是否裝入揹包 xi 1，表示裝入 xi 0，表示不裝入。乙個裝...
01揹包問題的動態規劃解法
參考 問題描述 給定n中物品和乙個揹包。物品i的重量是wi,其價值位vi 揹包的容量為c。問應該如何選擇裝入揹包的物品，使得轉入揹包的物品的總價值為最大？在選擇物品的時候，對每種物品i只有兩種選擇，即裝入揹包或不裝入揹包。不能講物品i裝入多次，也不能只裝入物品的一部分。因此，該問題被稱為0 1揹包問...
java 0 1揹包問題 動態規劃解法
首先簡單的介紹一下0 1揹包問題 有乙個揹包，有一定的容量，有幾件物品，物品有重量和價值，選擇物品放到揹包中，使揹包的中的物品在揹包能夠裝下的條件下，價值最大。物品只有兩種選擇，裝入或者不裝入。package ceshi public class beibao int v int c 10 int ...