**是慕課網的實戰演算法課程——動態規劃
相當於還是求n個物品的組合！
暴力解法：
每一件物品，都可以放進揹包，也可以不放進。複雜度是o( (2^n) * n )， 對於每乙個組合，還要看看對應的總重是多少，看看是不是超過了容量c，從而看價值。
組合方式都可以用遞迴的方式來求解。只是是能不能找到重疊子問題、最優子結構，從而轉換為dp。
設計：狀態：之前狀態都使用乙個引數就解決了問題，通常問題中引數的個數意味著要解決問題需要滿足的約束條件。
這個問題2個約束條件，首先要從n個物品裡選，然後容量要滿足≤c，因此：狀態（函式）是
f(n,c)考慮將n個物品放入容量為c的揹包，使得價值最大。
狀態轉移：f( i,c) = f(i-1,c)
= v(i) + f( i-1, c-w(i) ) 放入後，考慮前面i-1個物品
對於第i個物品到底要放入or不放入揹包，在二者中選乙個max
狀態轉移方程：f(i,c) = max( f(i-1,c), v(i) + f( i-1, c-w(i) ) )
很多動態規劃問題都可以使用類似上面的思想！
寫**：依舊先使用自頂向下，再改造為自底向上
遞迴方式：
class
knapsack01
public:
int knapsack01(const vector&w, const vector&v, int c )
};
重疊子問題：index 和c構成了資料對，這樣的資料對在求解過程中同樣的資料對可能求解了多次，為此可以使用記憶化搜尋方式。
由於揹包問題有兩個約束條件，每乙個狀態中被2個變數定義，所以開闢記憶化空間是二維陣列！—— vectormemo(n, vector(c+1, -1));
memo有n行，每一行都是乙個vector，一共有c+1列
private:
vector> memo;
// 用[0,...index]的物品，來填充容積為c的揹包的最大值
int bestvalue(const vector&w, const vector&v, int index, int c)
}01揹包的變種：
完全揹包問題：每個物品可以無限使用~
（雖然每個物品可以無限使用，但是揹包容量有限，所以其實每個物品可以取到的個數是有最大值的！
===>所以把無限使用的物品揹包問題轉換為有點使用物品的揹包問題~， 只是在選取的物品列表中有很多物品是重複的）
優化方案：（對於揹包容積很大的時候很好的優化思路）對於任何乙個數字而言，都可以用乙個二進位製碼來表示，所以對於同乙個物品，不一定向列表中新增1，而是新增1 2 4 8 16這樣的序列，表示同乙個物品取了多少個。
多重揹包：每個物品不止乙個，有num(i)個
多重揹包是更簡單的
演算法學習 01揹包（動規）
貪心之後來動規啦 看 演算法導論 感覺還是不那麼清楚，還是得自己動手才行 真正寫的時候發現還是沒有真正理解動規的自底向上的求解方法，又看了幾篇博文，才初步了解了01揹包的真正的執行過程。必須推薦一下參考的文章，也記錄一下，以便日後進一步學習 不說了，上 0 1揹包問題 include using n...
演算法學習 分組揹包問題
有n件物品和乙個容量為v的揹包，第i件物品的重量為w i 價值為v i 這些物品被劃分成了若干組，每組中的物品互相衝突，最多選一件 問將哪些物品放入揹包中可以使揹包獲得最大的價值 對於每一組的物品，都可以看成是乙個01揹包問題，對每組的物品都處理一遍即可。輸入格式 第一行 三個整數，v 揹包容量，v...
演算法（揹包問題 01揹包問題）
01揹包問題 有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。輸入格式 第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。接下來有 n 行，...