一.前提
今天上離散數學課上看到乙個題目：使用包含排斥原理求不超過120的素數個數，其實按照一般演算法是這樣的：
count = 0
l =
for x in range(121):
#判斷如果ｘ是素數，則列印，如果不是素數就跳過
if x <2:
continue
for i in range(2,x):
#如果能在2到該數的範圍內找出乙個數整除，就停止(相當於此數為合數)，繼續判斷下乙個數
if x % i == 0:
break
else:
count = count+1
print(l)
print(count)
而包含排斥原理解釋如下圖：
二.解題思路
今天講的包含排斥原理求120以內素數個數，按照這個思維，我們只要找出120以內合數即可。11*11=121>120，可以推出120以內任意乙個合數它的因子必定為裡的乙個。
設集合ai(i = 2,3,5,7)是120內能整除2，3，5，7這些數的集合。(手打太麻煩 嘿嘿(滑稽))
三.包含排斥法**實現
n = 120
counta = int(n/2) #|a| 能被2整除的數的個數
countb = int(n/3) #|b| 能被3整除的數的個數
countc = int(n/5) #|c| 能被5整除的數的個數
countd = int(n/7) #|d| 能被7整除的數的個數
countab = int(n / (2 * 3)); # | ab | 能同時被2，3整除的數的個數
countac = int(n / (2 * 5)); # | ac | 能同時被2，5整除的數的個數
countad = int(n / (2 * 7)); # | ad | 能同時被2，7整除的數的個數
countbc = int(n / (3 * 5)); # | ab | 能同時被3，5整除的數的個數
countbd = int(n / (3 * 7)); # | ab | 能同時被3，7整除的數的個數
countcd = int(n / (5 * 7)); # | ab | 能同時被5，7整除的數的個數
countabc =int( n / (2 * 3 * 5)); # | abc | 能同時被2，3，5整除的數的個數
countabd = int(n / (2 * 3 * 7)); # | abd | 能同時被2，3，7整除的數的個數
countacd = int(n / (2 * 5 * 7)); # | abd | 能同時被2，5，7整除的數的個數
countbcd = int(n / (3 * 5 * 7)); # | abd | 能同時被3，5，7整除的數的個數
countabcd =int(n / (2 * 3 * 5 * 7)); # | abcd | 能同時被2，3，5，7整除的數的個數
#包含排斥原理
s = int(n - (counta + countb + countc + countd)
+ (countab + countac + countad + countbc + countbd + countcd)
- (countabc + countabd + countacd + countbcd)
+ countabcd)+4-1
# 加4是原來的2，3，5，7這四個數也是質數，減1是1既不是質數也不是合數
print(s)
#屬於估值法，適用於n不是特別大的情況，當n足夠大時，素因子集合過大，本演算法運算起來將會複雜。
主要是做題太拘泥於公式，沒有理解到精髓是通過韋恩圖來檢查結果。
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