演算法學習筆記之基礎dp之（0 1）揹包問題

揹包問題：有多個物品，重量不同、價值不同，以及乙個容量有限的揹包，選擇一些物品撞到揹包中，問怎麼裝才能使裝進揹包的物品總價值最大。根據不同的的限定條件，可以報揹包問題分為很多種，常見的有下面兩種：

如果每個物品可以切分，稱為一般揹包問題，用貪心法求最優解。比如吃自助餐，在飯量一定的情況下，怎麼吃才能使吃到肚子裡的最值錢？顯然是從最貴的食物開始吃，吃完最貴的再吃第二貴的，這就是貪心。

例如聖誕老人的禮物-santa clau』s gifts openj_bailian - 4110

聖誕節來臨了，在城市a中聖誕老人準備分發糖果，現在有多箱不同的糖果，每箱糖果有自己的價值和重量，

每箱糖果都可以拆分成任意散裝組合帶走。聖誕老人的馴鹿最多只能承受一定重量的糖果，

請問聖誕老人最多能帶走多大價值的糖果。

input

第一行由兩個部分組成，分別為糖果箱數正整數n(1 <= n <= 100)，馴鹿能承受的最大重量正整數w（0 < w < 10000），兩個數用空格隔開。其餘n行每行對應一箱糖果，由兩部分組成，分別為一箱糖果的價值正整數v和重量正整數w，中間用空格隔開。

output

輸出聖誕老人能帶走的糖果的最大總價值，保留1位小數。輸出為一行，以換行符結束。

sample input

4 15

100 4

412 8

266 7

591 2

sample output

1193.0

#include
#include
#include
using
namespace std;
struct suger record[
101]
;bool
cmp(
const suger& a,
const suger& b )
//自定義結構體排序，按照平均價值從大到小
intmain()
sort
(record, record + n, cmp)
;//	for (int i = 0; i < n; i++) 
int sum =0;
double max =0;
for(
int i =
0; i < n; i++
)else
if(sum > w)
}printf
("%.1f\n"
, max)
;}

如果每個物體不可分割，成為0/1揹包問題。仍以自助餐為例，這次食物都是乙份份的，每乙份必須是吃完。如果最貴的乙份超過你的飯量，那只好放棄。這種問題無法用貪心求最優解。

01揹包問題描述：有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們佔據的空間量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，每件物品數量只有乙個，現在給你個空間量為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？

考慮i號物品放還是不放

1：當i號物品要放入時，則f[i][v]=f[i-1][v-w[i]]+p[i],表示（p[i]表示i號物品的價值），前i-1次選擇後所選物品放入容量為v-w[i]的揹包所獲得最大價值為f[i-1][v-w[i]]，加上當前所選的第i個物品的價值p[i]即為f[i][v]。

2當i號物品不放入時嗎，則f[i][j]=f[i-1][j]。則表示為前i-1次選擇所得的最大的價值。

所以，我們可以得出01揹包的遞推公式：f[i][v] = max

模板：

for
(int i =
1; i <= n; i++
)

一維陣列優化：

for
(int i=
1;i<=n;i++
)}

例題：hdu 2602 bone collector

已知n個糖果的重量和價值. 我們有乙個口袋, 最多可以裝v重量的糖果. 問口袋最多能放多少價值的糖果進去?

input

輸入的第一行是t, 表示有t組資料.

每組資料由三行組成.

第一行包含兩個整數n和v(n <= 1000, v <= 1000). n表示糖果的個數, v表示口袋的載重.

第二行包含n個整數, 表示每一顆糖果的價值.

第三行包含n個整數, 表示每一顆糖果的重量.

output

對每一組資料, 輸出口袋最終可以放進去糖果的價值.

sample input

15 10

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

sample output

14直接套模板即可

#include
#include
using
namespace std;
struct node node[
1010];
int t, n, v;
int dp[
1010][
1010];
intans()
}return dp[n]
[v];
}int
main()
return0;
}

揹包問題還有其他例如完全揹包和多重揹包

演算法學習筆記之基礎dp之（0 1）揹包問題

演算法學習筆記（二） 01揹包問題之回溯解法

揹包dp之01揹包

演算法學習之基礎題

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