計算可解性
許多問題的乙個共性：離散特性。它們都與大量組合可能性上的隱含搜尋相關，目標將是高效率地找到乙個解，而這個解滿足某些被清晰描述的條件
對其中的大多數問題，都存在乙個明顯的蠻力搜尋，即嘗試所有的可能性看其中是否有合格的
效率定義1當實現乙個演算法時，如果他在真實的輸入例項上執行得快，那麼這個演算法是有效的
效率定義2在分析的層次上，如果乙個演算法與蠻力搜尋比較，最壞情況下達到質量上更好的效能，就說它是有效的
效率定義3如果乙個演算法有多項式執行時間， 它就是有效的
增長的漸近階
一步： 當考察計算抽象的不同層次， 一步的概念可以增大或縮小乙個常數因子
t(n): 函式-在規模為n的輸入上最壞的執行時間
f(n): 函式
對充分大的n, 函式t(n)不超過f(n)的常數倍，就說t(n)是o(f(n))的，讀作t(n)是f(n)階的, f是t的漸近上界
t (n
)=o(
f(n)
)⇔∀n
≥n0,
t(n)
≤c∗f
(n)t(n) = o(f(n)) \leftrightarrow \forall n\geq n_0 \;, t(n) \leq c* f(n)
t(n)=o
(f(n
))⇔∀
n≥n0
,t(
n)≤c
∗f(n
)對充分大的n, 函式t(n)至少是某個特定函式f(n)的常數倍，f是t(n)的漸近下界
t (n
)=ω(
f(n)
)⇔∀n
≥n0,
t(n)
≥ε∗f
(n)t(n) = \omega(f(n)) \leftrightarrow \forall n\geq n_0 \;, t(n) \geq \varepsilon * f(n)
t(n)=ω
(f(n
))⇔∀
n≥n0
,t(
n)≥ε
∗f(n
)乙個函式可能有許多個上界
t (n
)=o(
n2)=
o(n3
)t(n) = o(n^2) = o(n^3)
t(n)=o
(n2)
=o(n
3)f(n)即是t(n)的漸近上界， 又是t(n)的漸近下界， 則f是t(n)的漸近的緊的界
t (n
)=ω(
f(n)
)∧t(
n)=o
(f(n
))⇔t
(n)=
θ(f(
n))limx
→0f(
n)g(
n)=c
>0⇔
t(n)
=θ(f
(n))
t(n) = \omega(f(n)) \; \wedge \; t(n) = o(f(n)) \leftrightarrow \; t(n) = \theta (f(n))\\\lim\limits_\frac = c > 0 \leftrightarrow t(n) = \theta (f(n))
t(n)=ω
(f(n
))∧t
(n)=
o(f(
n))⇔
t(n)
=θ(f
(n))
x→0limg
(n)f
(n)
=c>0⇔
t(n)
=θ(f
(n))
\\ \\ \\
漸近增長率的性質
傳遞性如果f=o(g) 且 g=o(h) , 那麼f=o(h) （漸近下界，漸近的緊的界同理)
函式的和如果f=o(h) 且 g=o(h) 那麼 f+g = o(h) (可推廣至多個函式相加)
假設f 和g 是兩個函式(取非負的值) , 滿足g = o(f) , 那麼f+g= (f) 換句話說f是乙個關於f+g的漸近的緊的界、
多項式的漸近界令f是乙個d階多項式， d次方的係數a是正數， 那麼f=o
(nd)
f = o(n^d)
f=o(nd
)底數函式的漸近界當a>1， 對任意x>0， 有
l og
an=o
(n2)
log_a n = o(n^2)
logan
=o(n
2)指數函式的漸近界當d>0, 對任意r>1, 有
n d=
o(rn
)n^d = o(r^n)
nd=o(r
n)
Ax b的可解性 解的結構（Lec8）
1.先求非齊次解的乙個特解x p particular solution，有別於lec7中的特解，實際上lec7中的special solution是指a的基礎解系 2.再求矩陣a的零空間n a 求方程的 齊次通解 求ax 0的解 x n 3.ax b的通解為 x x p x n 然而，ax b的解...
科學與 可證偽性
科學與 可證偽性 香港科技大學物理系 吳大琪教授 前言 剛學會利用時鐘量度時間的傑，做了乙個學以致用的研究。他連續七天記錄了日出的時間 並把天氣和看時鐘等不確定的因素也考慮在內後 推出了以下的理論 香港的日出於每天早上六時三十分開始 誤差不多於三分鐘。我們來問乙個問題 傑所做的可算是一項科學研究嗎 ...
函式連續性與可導性
f x 在x0點導數存在表示導數不是乙個無窮大 1.函式圖象在x0點的切線不垂直於x軸 2.尖點 兩邊導數是正負無窮大 3.折點 兩邊導數不一樣 如 x 在x 0 4.間斷兩 兩邊的導數是正負無窮大 函式的在c點可導或者在c點左右可導那麼函式在c點一定連續 注意如果函式在c點不可導，那麼函式在c點有...