四元數常見的插值方法有線性插值（lerp）和球面線性插值（slerp）
首先，線性插值方法：
q t=
lerp
(q0,
q1,t
)=(1
−t)q
0+tq
1q_t = lerp(q_0,q_1,t) = (1-t)q_0+tq_1
qt=le
rp(q
0,q
1,t
)=(1
−t)q
0+t
q1由於這樣算出的q
tq_t
qt並不是單位四元數，所以需要對其進行歸一化處理，也就是使用了歸一化線性插值（nlerp）方法：
q t=
nler
p(q0
,q1,
t)=(
1−t)
q0+t
q1∣∣
(1−t
)q0+
tq1∣
∣q_t = nlerp(q_0,q_1,t) = \frac
qt=nl
erp(
q0,
q1,
t)=∣
∣(1−
t)q0
+tq
1∣∣
(1−t
)q0
+tq1
這樣雖然能保證是單位四元數了，但是有個問題就是這樣計算並不能保證均勻的角速度，於是就有了球面線性插值(spherical linear interpolation)方法，
簡稱slerp。能夠保證每個四元數之間的角速度是固定的。這種方法不對四元數q直接插值，而是對角度q
1q_1
q1和q
2q_2
q2之間的夾角θ
\theta
θ插值，這從原理上保證了插值的效果。
計算公式：
q t=
sler
p(q0
,q1,
t)=s
in((
1−t)
θ)si
n(θ)
q0+s
in(t
θ)si
n(θ)
q1θ=
acos
(q0⋅
q1
)q_t = slerp(q_0,q_1,t) = \fracq_0 +\fracq_1 \\ \theta = acos(q_0 \cdot q_1)
qt=sl
erp(
q0,
q1,
t)=s
in(θ
)sin
((1−
t)θ)
q0
+sin
(θ)s
in(t
θ)q
1θ=
acos
(q0
⋅q1
)程式設計時需要注意的問題：
1.若θ非常小，那麼sin(θ)可能會由於浮點數的誤差被近似為0.0，從而導致除以0的錯誤．所以，我們在實施 slerp
之前，需要檢查兩個四元數的夾角是否過小（或者完全相同）。一旦發現這種問題，我們就必須改用 nlerp 對兩個四元數進行插值，這時候 nlerp 的誤差非常小，所以基本不會與真正的 slerp 有什麼區別。
2.在對兩個單位四元數進行插值之前，我們需要先檢測q0與q1之間是否是鈍角，即檢測它們點積的結果q0⋅q1 是否為負數。如果 q0⋅q1<0，那麼我們就反轉其中的乙個四元數，比如說將q1改為−q1 ，並使用q0與−q1之間新的夾角來進行插值，這樣才能保證插值的路徑是最短的．
本文參考：
四元數奇異值分解演算法
四元數由乙個實部和三個虛部構成,三個虛部彼此正交。四元數p w xi yj z k，i j k 均是虛數單位。也就是說,四元數描述形式其實是標量加上向量。另外規定了如下規則 i2 j2 k2 ijk 1，ij k，jk i，ki j ji k，kj i，ik j。因為乙個四元數有4個部分，所以可以簡...
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