插值方法的學習講解
整體擬合法
區域性擬合法
確定性
隨機性
確定性
隨機性
趨勢面（非精確）
回歸（非精確）
泰森（精確）
密度估算（非精確）
反距離權重（精確）
薄板樣條（精確）
克里金（精確）
整體擬合:利用現有的所有已知點來估算未知點的值。區域性插值:使用已知點的樣本來估算位置點的值。確定性插值方法:不提供**值的誤差檢驗。隨機性插值方法:則用估計變異提供**誤差的評價。
對於某個資料已知的點，精確插值法在該點位置的估算值與該點已知值相同。也就是，精確插值所生成的面通過所有控制點，
而非精確插值或叫做近似插值，估算的點值與該點已知值不同。
1、反距離加權法(inverse distance weighted)
反距離加權法是一種常用而簡單的空間插值方法，idw是基於「地理第一定律」的基本假設:即兩個物體相似性隨他們見的距離
增大而減少。它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本賦予的權重越大，此種方法簡單易行，
直觀並且效率高，在已知點分布均勻的情況下插值效果好，插值結果在用於插值資料的最大值和最小值之間，
但缺點是易受極值的影響。
2、樣條插值法(spline)
樣條插值是使用一種數學函式，對一些限定的點值，通過控制估計方差，利用一些特徵節點，用多項式擬合的方法來產生平滑的
插值曲線。這種方法適用於逐漸變化的曲面，如溫度、高程、地下水位高度或汙染濃度等。該方法優點是易操作，
計算量不大，缺點是難以對誤差進行估計，取樣點稀少時效果不好。
樣條插值法又分為
張力樣條插值法(spline with tension)規則樣條插值法(regularized spline)薄板樣條插值法 (thin-plate splin)
3、克里金法(kriging)
克里金方法最早是由法國地理學家matheron和南非礦山工程師krige提出的，用於礦山勘探。這種方法認為在空間連續變化的屬性
是非常不規則的，用簡單的平滑函式進行模擬將出現誤差，用隨機表面函式給予描述會比較恰當。
(克里金中包括幾個因子：變化圖模型、漂移型別和礦塊效應)
克里金方法的關鍵在於權重係數的確定，該方法在插值過程中根據某種優化準則函式來動態地決定變數的數值，從而使內插函式
處於最佳狀態。克里金方法考慮了觀測的點和被估計點的位置關係，並且也考慮各觀測點之間的相對位置關係，在點稀少時插值
效果比反距離權重等方法要好。所以利用克里金方法進行空間資料插值往往取得理想的效果。
在地質統計學中，根據應用目標的區別，發展了多種克里格方法如：
簡單克里格(******-kriging)、普通克里格(ordinary-kriging)、泛克里格(universal-kriging)、對數正態克里格(log-normal kriging)、協同克里格(cokriging)、擬協克里格(pseudo-kriging)、指示克里格(indicator-kriging)、離析克里格(disjunctive-kriging)
在三維地質建模過程中，克里格被作為插值方法，能過最大的程度的保證地質介面與原始資料的吻合，且不依賴於網路。
4、離散平滑插值(discrete smooth interpolation)
dsi方法是法國南錫大學j.l.mallet教授提出的，該方法依賴於網格結點的拓撲關係，不以空間座標為引數，是一種
不受維數限制的差值方法。
dsi插值基本思想：欲在乙個離散化資料點間建立相互聯絡的網路，如果網路上的已知節點值滿足某種約束條件，則未知節點上
的值可以通過解線性方程而得到。
dsi插值演算法的數學描述：在有節點連線構成的網格ω內部，已知網路節點集成為l，未知網路節點集為i(i+l=ω);
f(*)為ω內的乙個分段連續函式，函式f(*)在節點集合l上假設一直，插值演算法的目的通過f(*)推測出在集合i上的內插值函式φ(*)表示式。
顯然，插值函式只能無窮逼近未知網格節點，為了選擇乙個「最優」表示式，dsi演算法利用二次檢驗函式(全域性平滑度函式)r(ψ)
來檢驗乙個可能的插值函式，二次檢驗函式如下式所示。r(ψ)=ψ*[w]* ψ 其中[w]是給定的正定對稱矩陣，r(ψ)由多個區域性平滑度函式
**性約束下確定，通過檢驗函式的約束，可以得到最優的插值函式表示式，進而求得內插值函式φ(*)集，在實際應用中，
可以結合專家經驗來現則合適的插值函式。
5、趨勢面光滑插值(trend su***ce)
作為乙個非精確的插值方法，趨勢面插值用多項式表示的線或面按最小二乘法原理對資料點進行擬合，並用於估算其它值的
點，線和面多項式的選擇取決於資料是一維還是二維。
線性或一階次趨勢面的數學模擬模型、二次趨勢面的數學模擬模型、三次趨勢面的數學模擬模型(二維)
趨勢面分析的優點：它是一種極易理解的技術，至少在計算方法上易於理解。
另外，大多數資料特徵可以用低次多項式來模擬。
在實際工作中，由於成本的限制、測量工作實施困難大等因素，我們不能對研究區域的每一位置都進行測量(如高程、降雨、
化學物質濃度和雜訊等級)。這時，我們可以考慮合理選取取樣點，然後通過取樣點的測量值，使用適當的數學模型，
對區域所有位置進行**，形成測量值表面。插值之所以可稱為一種可行的方案，是因為我們假設，空間分布物件都是空間相關的，
也就是說，彼此接近的物件往往具有相似的特徵。
arcgis的空間分析中，提供了插值(interpolation)工具集，如下：
克里金法(kriging)
克里金法假定取樣點之間的距離或方向可以反映可用於說明表面變化的空間相關性。克里金法是乙個多步過程;
它包括資料的探索性統計分析、變異函式建模和建立表面，還包括研究方差表面。該方法通常用在土壤科學和地質中。
自然鄰域法(natural neighbor)
可找到距查詢點最近的輸入樣本子集，並基於區域大小按比例對這些樣本應用權重來進行插值。該插值也稱為 sibson 或
「區域占用 (area-stealing)」插值。
樣條函式(spline)
使用二維最小曲率樣條法將點插值成柵格表面。生成的平滑表面恰好經過輸入點。
含障礙的樣條函式(spline with barriers)
通過最小曲率樣條法利用障礙將點插值成柵格表面。障礙以麵要素或折線要素的形式輸入。
樣條函式法工具所使用的插值方法使用可最小化整體表面曲率的數學函式來估計值。
地形轉柵格(topo to raster)
將點、線和面資料插值成符合真實地表的柵格表面。
依據檔案實現地形轉柵格(topo to raster by file)
通過檔案中指定的引數將點、線和面資料插值成符合真實地表的柵格表面。
通過這種技術建立的表面可更好的保留輸入等值線資料中的山脊線和河流網路。
趨勢(trend)
使用趨勢面法將點插值成柵格曲面。趨勢表面會逐漸變化，並捕捉資料中的粗尺度模式。
LTE學習 通道估計插值（常數插值 線性插值）
在獲得導頻位置的通道估計值後，資料位置子載波的通道估計值通過插值演算法得到。下面先學習學習最簡單的常數插值和線性插值。常數插值 常值插值的思想就是利用已知的導頻位置通道頻率響應值代替相鄰資料位置的通道頻率響應值，插值複製表示式為 其中，h 表示導頻位置的通道頻率響應值，h l 表示待估計的資料位置的...
克里金插值c程式 克里金插值方法的原理
克里金插值方法原理 步驟1 4用來說明半方差函式的構建，步驟5說明了 模型，即如何求取未知點的數值 半方差函式訓練樣本的獲取公式 2.構建散點圖 x軸 距離，y軸 半方差值 3.根據已有的函式擬合經驗半方差圖 arcgis中提供了五種函式 circular spherical exponential...
四元數的插值方法
四元數常見的插值方法有線性插值 lerp 和球面線性插值 slerp 首先，線性插值方法 q t lerp q0,q1,t 1 t q 0 tq 1q t lerp q 0,q 1,t 1 t q 0 tq 1 qt le rp q 0 q 1 t 1 t q 0 t q1 由於這樣算出的q tq ...