用一句話說，尤拉角就是物體繞座標系三個座標軸(x,y,z軸)的旋轉角度。
尤拉角將方位(角位移)分解為繞三個互相垂直軸的旋轉。任意三個軸和任意順序都可以，但最有意義的是使用笛卡爾座標系並按一定順序所組成的旋轉序列。
最常用的約定是所謂的」heading-pitch-bank」約定。它的基本思想是讓物體開始於」標準」方位–就是物體座標軸和慣性座標軸對齊。在標準方位上，讓物體作heading、pitch、bank旋轉，最後物體到達我們想要描述的方位。
heading-pitch-bank，分別物體表示繞y軸x軸和z軸的旋轉。
慣性座標軸，慣性參照系(inertial frame of reference) 牛頓運動定律在其中有效的參考係，又稱慣性座標系，簡稱慣性系。這個定義我並不能看懂。關於更通俗的一種說法是這樣的。
為了簡化世界座標系到物體座標系的轉換,人們引入了一種新的座標系,稱作慣性座標系.意思是在世界座標系到物體座標系的」半途」.
慣性座標系的原點與物體座標系的原點重合,但是慣性座標系的軸平行於世界座標系的軸.
為什麼引入慣性座標系?因為從物體座標系轉換到慣性座標系只需要旋轉,從慣性座標系到世界座標系只需要平移.分開考慮這兩件事比糅合在一起容易的多。
尤拉角可分為兩種情況：
1，靜態：即繞世界座標系三個軸的旋轉，由於物體旋轉過程中座標軸保持靜止，所以稱為靜態。
2，動態：即繞物體座標系三個軸的旋轉，由於物體旋轉過程中座標軸隨著物體做相同的轉動，所以稱為動態。
對於分別繞三個座標軸旋轉的情況，下述定理成立：
物體的任何一種旋轉都可分解為分別繞三個軸的旋轉，但分解方式不唯一。如：
假設繞y軸旋轉為heading，繞x軸旋轉為pitch，繞z軸旋轉為bank，則先heading45°再pitch90°等價於先pitch90°再bank45°。
對於動態尤拉角，即繞物體座標系旋轉。(靜態不存在萬向鎖的問題)無論heading和bank為多少度，
只要pitch為±90°(即繞第二個軸的旋轉)，就會出現萬向鎖現象。
為了對這一現象有乙個感性的認識，請拿起自己的手機(沒有？不會吧)和一支筆(用作旋轉軸)，
親手做如下的幾個旋轉。
首先確定手機的物體座標系朝向，為了方便記憶，我們假設z軸與手機螢幕垂直(手機平放於桌面)指向上方，
手機較短的一條邊為x軸，較長的一條邊為y軸(方向由手機尾部指向頭部)，物體座標系的原點是手機左下角的頂點。(注意旋轉順序為zyx)
繞z軸旋轉任意角度(注意x和y軸也跟著一起旋轉)，再繞y軸旋轉90°，再繞x軸旋轉任意角度。通過多次嘗試，
你會發現乙個共同點：z軸永遠是水平的，通俗的說，手機永遠也不會立起來！本來我們以為手機會指向任何方向，但實際上手機好像是被鎖在桌面上，只能指向水平的某個方向，這個現象就稱為萬向鎖。
而如果繞y軸旋轉不等於90°(1°也好89°也好)，只要選擇適當的繞x和z的角度，就可以讓手機指向三維空間中的任何乙個方向，手機是自由的，也就不會遇到萬向鎖現象。
萬向鎖的避免問題：限制旋轉的角度範圍
heading-pitch-bank
heading 繞y軸 限制範圍在±180°
pitch 繞x軸 限制範圍在±90°
bank 繞z軸
在計算機圖形學中，四元數用於物體的旋轉，是一種較為複雜，但是效率較高的旋轉方式。在三種座標變換：旋轉，平移，縮放當中，旋轉應該算是比較複雜的存在。平常我們接觸的比較多的是矩陣變換和尤拉變換。
對於乙個物體的旋轉，其實我們只需要知道四個值：乙個旋轉的向量 + 乙個旋轉的角度。而四元數也正是這樣的設計：
其中x,y,z 代表的是向量的三維座標，w代表的是角度；同時我們也可以寫成以下的形式方便我們計算和分析：
其實，四元數本質上是乙個超複數，q = xi + yj + zk + w , i^2 = j^ 2 = k^2 = -1;
現在我們對四元數的概念應該有了一定的了解了，那麼四元數是怎樣體現在旋轉上面呢？
現在我們先來看乙個簡單的例子：乙個向量(1,1,0)繞z軸(0,0,1)旋轉90度，得到的旋轉後的向量是多少？相信很多同學一看就知道答案：(-1,1,0)。
那我們用四元數來做應該怎麼做呢？(注：繞某軸旋轉是指面對某軸然後順時針旋轉)
這裡簡單的說一下利用四元數來做旋轉的方式：
現在我們有乙個向量：v1，要讓它繞 v2 旋轉 θ 度，我們先把這個向量寫成乙個四元數：p = (v1, 0); 那麼旋轉的四元數則是：q = ( v2 * sin(θ/2) , cos(θ/2) ) ;旋轉後的四元數為(得到的四元數實部為0，虛部為新的座標)：
相乘：四元數的共軛：
取模：取逆：
在使用四元數旋轉之前要注意：
1、用於旋轉的四元數必須是單位四元數(即模為1)
2、實際參與旋轉的四元數有兩個：p 和 p的逆
嘗試訓練：把點p(1, 0, 1)繞旋轉軸u = (0, 1, 0)旋轉90°，求旋轉後的頂點座標。首先將p擴充到四元數，即p = (p, 0)。而q = (u*sin45°, cos45°)。求p′=qpq−1的值。建議大家一定要在紙上計算一邊，這樣才能加深印象。最後的結果p` = ((1, 0, -1), 0)，即旋轉後的頂點位置是(1, 0, -1)。
// 四元數轉尤拉角// q0 q1 q2 q3// x,y,z 代表的是向量的三維座標，w代表的是角度void quaternion_2_euler(float quat[4], float angle[3])
// 尤拉角轉四元數// q0 q1 q2 q3// w x y zvoid euler_2_quaternion(float angle[3], float quat[4])長按 掃一掃
關注我工控碼農zero
尤拉角與四元數
尤拉角是表達旋轉的最簡單的一種方式，形式上它是乙個三維向量，其值分別代表物體繞座標系三個軸 x,y,z軸 的旋轉角度。第一張 pitch，航空領域表示飛機的俯仰角。繞x軸轉動結果 第二張 yaw，表示飛機的偏航角，繞y軸轉動結果 第三張 roll，表示飛機的翻滾角，繞z軸轉動結果。四元數是由愛爾蘭數...
四元數和尤拉角
1.尤拉角 我們這裡談論尤拉角只討論在笛卡爾座標系下，不考慮飛機座標系 我不確定正規是不是叫這個名字 那種。也就是右手定則確定的笛卡爾座標系。可以把x和y放在水平面，z軸朝上，這樣想象一下。然後，很顯然存在三種旋轉方式，也就是分別繞x，繞y和繞z旋轉。我們分別把三種旋轉稱為roll 繞x軸旋轉 pi...
四元數與尤拉角
尤拉角與四元數都被用來處理影象學中的旋轉。兩者各有優劣，下面我們對它們做詳細的比較。尤拉角是表示朝向的最簡單最直觀方法，只需儲存繞 x y z 軸旋轉的角度，非常容易理解。你可以用vec3來儲存乙個尤拉角 vec3 eulerangles rotationaroundxinradians,rotat...