1. 歐式變換
相機運動是乙個剛體運動，它保證了同乙個向量在各個座標系下的長度和夾角都不會發生變化。這種變換稱為歐氏變換。
乙個歐式變換由乙個旋轉和乙個平移兩部分組成；其中，旋轉矩陣表徵繞各個座標軸所旋轉的角度，平移矩陣表徵沿各個座標軸移動的大小；
如：考慮世界座標系中的向量a
，經過一次
旋轉（用
r
描述）和一次平移
t
後，得到了
a
′，那麼把旋轉和平移合到一起，有：
a
′ =
ra
+t
. （1）
其中，t稱為平移向量。相比於旋轉，平移部分只需把這個平移量加到旋轉之後的座標上。通過上式，我們用乙個旋轉矩陣
r
和乙個平移向量
t完整地描述了乙個歐氏空間的座標變換關係。
2. 變換矩陣與齊次座標
引入齊次座標和變換矩陣重寫式a
′ =
ra
+t，得到：
把乙個三維向量的末尾新增
1，變成了四維向量，稱為
齊次座標。對於這個四維向量，我們可以把旋轉和平移寫在乙個矩陣裡面，使得整個關係變成 了線性關係。該式中，矩陣t
稱為變換矩陣（
transform matrix）；
測試：使用
eigen 來表示矩陣、向量。
eigen是乙個 c++ 開源線性代數庫。它提供了快速的有關矩陣的線性代數運算，還 包括解方程等功能。許多上層的軟體庫也使用 eigen
進行矩陣運算，包括
g2o、
sophus 等。
eigen的安裝：
sudo apat-get install libeigen3-deveigen:使用的時候，只需要在cmakelists.txt指定eigen的頭檔案目錄即可：
# 新增eigen標頭檔案include_directories( "/usr/include/eigen3" )
#include using namespace std;
#include // eigen 部分
#include // 稠密矩陣的代數運算（逆，特徵值等）
#include #define matrix_size 50
/****************************
* 本程式演示了 eigen 基本型別的使用
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