組合數c(n,m)在組合數學中占有重要地位。與組合數相關的最重要的兩個內容是楊輝三角和二項式定理。
如圖：另一方面，把(a+b)^n展開，將得到乙個關於x的多項式：
(a+b)^0 = 1
(a+b)^1 = a + b
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
係數正好與楊輝三角一致。一般得，有二項式定理：
其中這不難理解，（a+b）^2是n個括號連乘，每個括號裡任選一項乘起來都會對最後的結果有乙個貢獻。如果選了k個a，就一定會選n-k個b。最後的項自然就是
給定n，如何求出(a+b)^n中所有項的係數呢？乙個方法是用遞推，根據楊輝三角中不難發現的規律，可以寫出以下的**：
void binomial(int n)
}
另乙個方法是利用等式c(n,k)=n-k+1/k * c(n,k-1)，從c(n，0)=1開始從左到右遞推。
void binomial2(int n)
二項式定理與楊輝三角
問題 求 a b n中各項的係數。方法一 利用楊輝三角 11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 a b 1 a b a b 2 a 2 2ab b 2 a b 3 a 3 3b a 2 3a b 2 b 3 兩者對比可以...
二項式定理與楊輝三角
a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 6ab3 b4 a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 a b 6 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 a6 a b n...
走格仔問題（補充 楊輝三角與二項式）
這篇是對前一篇 鏈結 的補充 關於走格仔問題，簡化一點即 兩維座標系中，僅能一次沿x或y走一步，從原點走到 x,y 的最短路徑數 看到一篇對這個問題解讀比較清楚的文章 鏈結 最後的遞迴思路我在前一篇文章中也有描述，不再贅述。從前一篇文章已經知道，可以用遞迴思路求解，求解的結果矩陣就是乙個楊輝三角，問...