一、代數系統的基本性質
基本要求：
1 涉及乙個二元運算
交換律結合律 左結合且右結合 證明不滿足結合律只能找反例
冪等律消去律
2 涉及兩個不同二元運算
分配律（二元運算）左分配且右分配
e.g,*對+滿足分配律的話應該有：
任意x1,x2,x3屬於x,
左分配：x1*(x2+x3)=x1*x2+x1*x3
&&右分配：(x2+x3)*x1=x2*x1+x3*x1
or 只證明一邊，再證明交換律成立
吸收律——針對可交換的兩個運算
3 二元運算的特異元素
么元 左么元 && 右么元
零元 左零元 && 右零元
冪等元 運算表對角線元素為對應列的乙個元素叫冪等元
可逆元及其逆元
二、同構 &同態
證明f是v1到v2的同構對映の步驟：
已知同型別的代數系統s1=s2= 和對映f:u->v
代數系統的同型別
可以在兩個運算集合上定義乙個雙射，使每個原像和對應像點運算元數相同
代數系統的同態
f(u1+u2) = f(u1)*f(u2)
代數系統的同構
f為雙射且f(u1+u2)=f(u1)*f(u2)
根據f的型別，可以產生不同的對映：
積代數s1xs2=,對任意屬於uxv,#=< u+uu , v*vv >
...........n個小代數系統可以生成大的代數系統
同餘關係
給定,e為s中的等價關係，e關於*有代換性質，即
任意x,xx,y,yy屬於s,其中x,xx在乙個等價類裡（xexx），y,yy在乙個等價類裡(yeyy)，
那麼x*y和xx*yy在乙個等價類裡((x*y)e(xx*yy))
同餘關係の性質：
從任何乙個同態對映中可以誘導出乙個同餘關係
商代數：乙個很大的代數系統可以生成若干個小代數系統~運算的等價類等於等價類的運算
商代數の性質:
乙個代數系統和其商代數同態，並且可以構造從這個運算到其商代數的自然同態對映g(x) = [x]_r
離散數學 第五章 代數結構
運算及其性質 其他概念 小結半群 群與子群 群的性質 置換等冪元 子群源 離散數學 5 抽象代數系統 代數結構常用乙個多元序組 來表示，其中s ss是載體，為各種運算。有時為了強調s ss有某些元素低位特殊，也可將它們列入這種多元序組的末尾 代數系統之間可能會有共同的運算規律 抽象代數系統 集合和運...
離散數學 筆記
1.復合命題的真值只取決於各原子命題的真值，而與它們的內容 含義無關，與原子命題之間是否有關係無關。2.命題公式 1 重言式 2 矛盾式 3 可滿足式 1.重言式 給定一命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，其對應的真值永為真，則稱該命題為重言式或永真式 2.給定一命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，...
《離散數學》關係
為什麼要研究乙個關係的演算法？我總是在想這個 難道是現實世界關係的模型對於我們來說，都是數學中研究的關係 關係把世界連線為了乙個巨大的網 一，關係的定義以及性質 從數學的角度來說，關係是笛卡兒的子集，就是乙個二維表，還可以是乙個矩陣，乙個有向圖。關係有一些性質，自反 a,b有相同的父母 對稱 a,b...