命題邏輯
非,合取,析取,真值表(0,1)
合取,只有當pq均為真時才為真,可理解為串聯,與
析取,只有當pq均為假時才為假,可理解為併聯,或
蘊涵->,p->q 稱為p與q的蘊含式,其真假的判斷是一種形式邏輯,而不去考慮語義本身,具有明顯侷限性,
因為只要符合語法規則即可。
由此可看,數學是抽象的系統,並不一定要跟現實結合。哥德**猜想,任何乙個合數都能拆成兩個質數之和。
然而,抽象的數學也總能找到顯示對應應用,如數論與密碼系統
<->等價連線詞,不做贅述
命題公式:
單個命題變元/常元時命題公式,若a、b是命題公式,則非a,a合取/析取b也是命題公式,以此類推
簡單命題到復合命題
優先順序順序:非,合取,析取,蘊涵,等價
按照命題公式的取值情況,分為可滿足式,矛盾式,重言式(永真式)
等值式 a<=>b: a<->b是永真式 ex: p->q <=>非pvq
等值式(邏輯世界裡的恒等式)
冪等律 交換律 結合律 分配律 德摩根律
吸收律 (借助集合論理解)
零律 同一律 ( 排中律 矛盾律 )最後兩條有爭議,不適用部分情況 比如:p:我說的這句話是假的,p無法判斷真假。
數學上想用反證法就必須承認排中律,部分數學家不認可排中律
對偶原理:與跟或互換,0跟1互換
雙重否定律 蘊涵等值式 等價等值式
(最小依賴,只需要與非, 與或)
等價否定等值式 假言易位(逆否命題) 歸謬論(反證法)
推理定律 在形式結構上是永真式
假言推理 也可驗證推理定律
離散數學 筆記
1.復合命題的真值只取決於各原子命題的真值,而與它們的內容 含義無關,與原子命題之間是否有關係無關。2.命題公式 1 重言式 2 矛盾式 3 可滿足式 1.重言式 給定一命題公式,若無論對分量作怎樣的指派,其對應的真值永為真,則稱該命題為重言式或永真式 2.給定一命題公式,若無論對分量作怎樣的指派,...
筆記 離散數學
這學期學習了離散數學 這門課程,離散數學 包含了群 環 域 格 布林代數五個代數系統 代數系統 非空集合a,連同若干個在該集合上的封閉運算f1,f2,fn所組成的系統,記為1,f2,fn 代數系統的組成 載體 非空集合a 定義在載體上的運算,代數常元 代數運算的性質 交換律,結合律,分配律,吸收律 ...
離散數學筆記二
1 ab為重言式 如果a b共同含有n個命題變項,a或b可能含有啞元。若a與b有相同的真值表,則說明在所有的2 n個賦值下,a與b的真值都相同,因而等價式ab為重言式。2 等值 如果等價式ab為重言式,那麼a與b是等值的,記做a b。3 等值式模式 根據p非非p是重言式,那麼我們可以推導出,對於乙個...