快速冪與矩陣快速冪

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【快速冪】o(logn)時間複雜度

#include#includeusing namespace std;

int qpow(int base, int n)
return ans;
}int main()

設 a 為方陣 , 快速求 a n 的演算法

【應用】求遞推式的第n項，例如

斐波那契 遞推公式 f(n) = f(n-1)  + f(n-2)

可以轉換成以下矩陣運算：

由上述遞推式我們可以求出矩陣

因此原本求 f(1000) 需要遞推1000次，時間複雜度為o（n）

用矩陣快速冪，求f(1000, 999) = f(2, 1) * a1000   設方陣階數為m,矩陣相乘相乘時間複雜度為 o（m3），矩陣快速冪為o（logn）

則計算8*log21000  < 1000 

【模板】

/*

矩陣快速冪模板 
by chsobin
*/#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 2;
const int mod = 10000;
//矩陣結構體 
struct matrix{
int a[maxn][maxn];
void init(){ //初始化為單位矩陣 
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i=0;i【例題】
hdu 1575 模板題 
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快速冪與矩陣快速冪

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