快速冪：
我們求a
ba^b
ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o(n
)o(n)
o(n)
但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們：
我們把b拆成二進位制的形式得到a
ba^b
ab= a
10...01
a^a1
0...
01此時對b分解得到的序列10...01
10...01
10...0
1的長度應該是log
blogb
logb
級別的，於是我們在做乘法時沒每次就可以算b的二進位制的一位從而把o(n
)o(n)
o(n)
降到了o(l
ogn)
o(logn)
o(logn
)這樣我們就可以輕鬆地應對1e9這種大型的資料了,模板：
#define ll long long
ll qpow
(ll a,ll b)
return res;
}
矩陣的快速冪和普通的快速冪思路相仿，只不過被乘的變成了矩陣(我們只討論方陣)：
我們先定義乙個矩陣的結構體：
struct matrix
;
matrix mul
(matrix a, matrix b)
return res;
}
matrix qpow
(matrix a,ll b)
return res;
}
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
如果要你自己寫乙個pow 函式，需要求2的2000000000次方，怎麼求？int pow int a,int b 上述 的時間複雜度是o n 當資料數量級很大的時候，這份 的耗時會非常巨大，並不能解決我們的問題。那我們該怎麼辦呢？以2的74次方為例，74的二進位制為1001010。對應的，我們得到...