訊號相似性的描述
在很多的應用場合，經常要描述兩個訊號的相似性。比如在雷達的訊號檢測中，要比較所接收的訊號是否就是發射訊號的延時。有時候，甚至還要描述乙個訊號本身的相似性，比如在語音編碼中，要通過語音頻號本身的相似性，來**下一時刻的訊號值。
我們知道，在訊號處理中，用相關函式來描述訊號的相似性。描述兩個訊號之間的相似性用互相關函式；描述訊號本身的相似性用自相關函式。我們要問的是，相關函式在何種意義上表徵了訊號的相似性？如何從直觀上來理解？
假定我們要描述兩個訊號的相似性，最直觀的辦法就是將兩個訊號相減，計算其誤差能量。如果誤差能量為0，說明兩個訊號完全一致。誤差能量越大，則說明兩個訊號越「不像」。這只是最簡單的情況。複雜一些的情況是，如果兩個訊號形狀一致，但幅度大小不同，比如說兩個同頻的單頻正弦訊號，乙個幅度為2，乙個幅度為1，我們知道這兩個訊號也是非常之像的，但用上面這種辦法就行不通了。假定第乙個訊號為s1(n),第二個訊號為s2(n)，那麼很明顯，我們希望構造如下的誤差訊號：
v(n)=s1(n)-a*s2(n)
這時直觀上表徵這兩個訊號「像不像」的指標是這個誤差訊號的能量最小。也即是：
ev=∑v2(n)=∑[s1(n)-a*s2(n)]2
=∑s12(n)-2a*∑s1(n)* s2(n)+a2*∑s22(n)
=e1-2a*∑s1(n)* s2(n)+a2*e2
其中ev表示誤差能量，e1、e2分別表示s1和s2這兩個訊號的能量。為使上述誤差能量最小，由簡單的微積分知識，可知此時a的取值為：
a=∑s1(n)* s2(n)/e2
c=∑s1(n)* s2(n)
此時的誤差能量為：
ev=e1-c2/e2
最理想的情況是誤差能量為0，此時相關函式c2=e1*e2。也就是說，當兩個訊號的相關函式的值為這兩個訊號的幾何平均值時，這兩個訊號是完全一致的。相關函式越大，則誤差能量越小，即兩個訊號越相似。也就是說，訊號的相似性可以完全由訊號的相關函式來描述。
在實際情況中，兩個一樣的訊號，可能相互有延遲，這兩個訊號也是很像的，這同樣可以很好地反映在相關函式中，此處就不再多說。
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