一般而言，定義乙個距離函式d(x,y),需要滿足以下幾個準則：
1. d(x,x) = 0 ;//到自己的距離為0
2. d(x,y)>=0 // 距離要非負
3. 對稱性，d(x,y) = d(y,x) //如果a到b距離是a，那麼b到a的距離也應該是a
4. 三角形法則(兩個之和大於第三邊） d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y)
滿足這4個條件的距離函式很多，一般有幾類是比較常見的，通常來自比較直觀的形象，如平面的乙個兩點的直線距離。下面討論應用比較廣泛的幾類距離或相似性度量函式，尤拉距離，余弦函式cosine，pearson函式，jaccard index，edit distance。如果乙個物件d(如：一篇文件）表示成乙個n維的向量（d1,d2,….,dn),每乙個維度都為物件的乙個特徵，那麼這些度量函式極容易得到應用。
1.範數和尤拉距離
尤拉距離，來自於歐式幾何（就是我們小學就開始接觸的幾何學），在數學上也可以成為範數。如果乙個物件對應於空間的乙個點，每乙個維度就是空間的乙個維度。特殊情況，如果n=1，那麼，小學我們就學過，直線上兩個點的距離是|x1-x2|。推廣到高緯情況，乙個很自然的想法是，把每乙個維度的距離加起來不就可以呢。這就形成了傳說中的一範數：
看，是不是很簡單。有一範數就有二範數，三範數。。。無窮範數。其實，二範數來的更加直觀，我們都知道二維空間，三維空間的兩點的距離公式。他就是二範數，在二維三維上的形式了。
好了，一鼓作氣,p範數(p-norm)
無窮範數：
空間兩點的距離公式（2-範數），是最常用的距離公式，他就是傳說中的尤拉距離。多簡單。
2. cosine similarity
cosine similarity是備受恩寵啊，在學向量幾何的時候，應該接觸過這個神奇的公式
分子是兩個向量的點積，||a||是向量的長度，這個公式神奇的地方是，隨著角度的變化的，函式是從-1，1變化的。向量夾角的余弦就是兩個向量的相似度。cosine similarity 說，如果兩個向量的夾角定了，那麼無論乙個向量伸長多少倍，他們的相似性都是不變的。所以，應用cosine 相似性之前，要把物件的每乙個維度歸一化。在搜尋引擎技術中，cosine 相似性在計算查詢和文件的相似性的時得到了很好的應用。對查詢語句而言（如：「明天天氣如何」），它的每乙個維度是對應詞的tf-idf.
cosine similarity的乙個擴充套件是，tonimoto係數：
其實也沒什麼大不了。t（a,b）的分母是大於等於 cos similarity的分母，但且僅僅但 a,b長度一樣是才相等。這就意味著，tonimoto係數考慮了兩個向量的長度差異，長度差異越大相似性約小。
3. jacard index
jacard 相似性直觀的概念來自，兩個集合有多相似，顯然，jacard最好是應用在離散的變數幾何上。先看公式（不要頭暈）
分子是集合交集，分母是集合並集，畫個圖，馬上就明白咋回事了。
和jacard index 相似的乙個公式是dice『 coefficient, 它也很直觀，
4. pearson correlation coefficient
學過概率論的人都知道，有均值，反差，還有相關係數，相關係數就是就是描述兩組變數是否線性相關的那個東西。相關係數的優點是，它跟變數的長度無關，這個都點像cosine相似性。有乙個應用是，比如乙個商品推薦系統，要給使用者a推薦相應的產品，首先要通過對商品的打分，找到與a相似k個使用者。但是有些人，可能天生喜歡打高分，有些人偏向於打低分，為了消除這個問題 相關係數是乙個很好的度量方法。列公式，
這個公式貌似和cosine 是有點關係的。至於如何關聯，我就不討論了。參看correlation
5. 編輯距離或者levenshtein distance
編輯距離說的兩個字串的相似程度。串a通過刪除，增加，和修改變成串b的可以度量函式（一般是是通過多少步能將a變成b 也可以對每乙個編輯步驟加權）wikipedia上有非常好的描述，這裡就不再贅述。levenshtein distance. 與之相關的字串相似性方法還有jaro-winkler distance。
6 simrank 相似
simrank來自圖論，說兩個變數相似，因為他們鏈結了同乙個或相似的節點。這個演算法需要需要重點討論。下次在說。
相似性度量
二元向量的相似性度量 每一維都少的資訊量，主要是0,1等有 or 沒有屬性 dice 2 x y x y 2保證 0,1 維數不一致時，差別大。jaccard x y x y 交疊程度小時，值較低 交疊係數 x y min 互相之間的包含性，1 cosine x y 根號 x y 對於實值 只有co...
使用者相似性度量
pearsoncorrelationsimilarity 皮爾遜相關係數 原理 度量兩個意義對應數列之間的線性相關程度，即度量兩個數列中數字一起增大或一起減小的可能性。場景 用於度量兩個使用者之間的相似性，度量兩個使用者針對同一物品的偏好值變化趨勢的一致性。優點 結果直觀。缺點 沒有考慮到兩個使用者...
相似性度量 zz
在模式識別 計算機視覺等多個領域，都會涉及到相似性的度量這一問題，用來衡量不同物件間的差異性 距離 或相似性 相似度 這裡的物件可以是網頁，影象，也可以是文字，集合，但最終在數學上都可以表示為向量或者向量的集合。對於不同大小的向量集合的相似性度量問題，這裡先不展開討論。對於相同長度的向量大小的度量，...