關鍵路徑計算總時差自由時差

1. 關鍵路徑

2. 總時差與自由時差的區別

總時差是指在不延誤專案完成日期或違反進度因素的前提下，某活動可以推遲的時間。

總時差=ls-es=lf-ef

自由時差是指在不影響緊後活動最早開始的情況下，當前活動可以推遲的時間。

自由時差=(後一活動)es-(前一活動的)ef

所以總時差影響總工期，自由時差影響緊後活動。

（1）總時差（tf）：當一項活動的最早開始時間和最遲開始時間不相同時，它們之間的差值是該工作的總時差。計算公式是：tf=ls-es。

（2）自由時差（ff）：在不影響緊後活動完成時間的條件下，一項活動可能被延遲的時間是該項活動的自由時差，它由該項活動的最早完成時間ef和它的緊後活動的最早開始時間決定的。計算公式是：ff=min-ef。

（3）關鍵路徑。專案的關鍵路徑是指能夠決定專案最早完成時間的一系列活動。它是網路圖中的最長路徑，具有最少的時差。在實際求關鍵路徑時，一般的方法是看哪些活動的總時差為0，總時差為0的活動稱為關鍵活動，關鍵活動組成的路徑稱為關鍵路徑。

儘管關鍵路徑是最長的路徑，但它代表了完成專案所需的最短時間。因此，關鍵路徑上各活動持續時間（歷時）的和就是專案的計算工期。

3. 如何計算es,ef,ls,lf

（1）最早開始時間（es）：一項活動的最早開始時間取決於它的所有緊前活動的完成時間。通過計算到該活動路徑上所有活動的完成時間的和，可得到指定活動的es。如果有多條路徑指向此活動，則計算需要時間最長的那條路徑，即es=max。

（2）最早結束時間（ef）：一項活動的最早完成時間取決於該工作的最早開始時間和它的持續時間（d），即ef=es+d。

（3）最晚結束時間（lf）：在不影響專案完成時間的條件下，一項活動可能完成的最遲時間。計算公式是：lf=min。

（4）最晚開始時間（ls）：在不影響專案完成時間的條件下，一項活動可能開始的最晚時間。計算公式是：ls=lf-d。

前推法來計算最早時間

某一活動的最早開始時間（es）=指向它的所有緊前活動的最早結束時間的最大值。

某一活動的最早結束時間（ef）=es+t（作業時間）

逆推法來計算最遲時間

某一活動的最遲結束時間（lf）=指向它的所有緊後活動的最遲開始時間的最小值。

某一活動的最遲開始時間（ls）=lf-t（作業時間）

4.計算關鍵路徑的步驟

1. 用有方向的線段標出各結點的緊前活動和緊後活動的關係，使之成為乙個有方向的網路圖（pdm）

2. 用正推和逆推法計算出各個活動的es,ls, ef, lf，並計算出各個活動的自由時差。找出所有總時差為零或為負的活動，就是關鍵活動

3. 關鍵路徑上的活動持續時間決定了專案的工期，總和就是專案工期。

自由時差

計算公式：

自由時差=所有緊後工作中最早開始時間最小值－最早結束時間

總時差

計算公式：

總時差=最遲開始時間-最早開始時間=最遲結束時間-最早結束時間

關鍵路徑計算 總時差 自由時差