求排列的逆序數 分治

2021-08-22 10:34:59 字數 1354 閱讀 7019

一、題目描述

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描述在internet上的搜尋引擎經常需要對資訊進行比較,比如可以通過某個人對一些事物的排名來估計他(或她)對各種不同資訊的興趣,從而實現個性化的服務。

對於不同的排名結果可以用逆序來評價它們之間的差異。考慮1,2,…,n的排列i1,i2,…,in,如果其中存在j,k,滿足 j < k 且 ij > ik, 那麼就稱(ij,ik)是這個排列的乙個逆序。

乙個排列含有逆序的個數稱為這個排列的逆序數。例如排列 263451 含有8個逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1),因此該排列的逆序數就是8。顯然,由1,2,…,n 構成的所有n!個排列中,最小的逆序數是0,對應的排列就是1,2,…,n;最大的逆序數是n(n-1)/2,對應的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序數越大的排列與原始排列的差異度就越大。

現給定1,2,…,n的乙個排列,求它的逆序數。

輸入第一行是乙個整數n,表示該排列有n個數(n <= 100000)。

第二行是n個不同的正整數,之間以空格隔開,表示該排列。

輸出輸出該排列的逆序數。

樣例輸入

6

2 6 3 4 5 1

樣例輸出

8
解題思路:

1.將陣列分成兩部分,分別對求出左半邊的逆序數和右邊得逆序數(這裡用到了分治得思想,運用遞迴對陣列進行分割,最後每邊只剩下乙個數,簡化了操作。遞迴語句第一條(快速排序裡的mergesortcount(a,s,m,tmp);呼叫),是在初始陣列得左邊進行操作,所以這一步已經實現了求左半邊的逆序數。同理右邊也一樣。)

2.再算右多少逆序是由左半邊取乙個數和右半邊取乙個數構成(因為這是在分治基礎上進行的操作,所以第一步進行完,左邊和右邊都已經是有序的了,同第一步操作一樣,即實現了第二步操作。)

**:

#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

ll cnt = 0;

void merge(ll a,int s,int m,int e,ll tmp)

else

}while(p1 <= m)

while(p2 <= e)

for(int i = 0;i < e-s+1;i++)

}void mergesortcount(ll a,int s,int e,ll tmp)

mergesortcount(a,0,n-1,b);

cout

}

求排列的逆序數(分治)

題目描述 考慮1,2,n n 100000 的排列i1,i2,in,如果其中存在j,k,滿足 j k 且 ij ik,那麼就稱 ij,ik 是這個排列的乙個逆序。乙個排列含有逆序的個數稱為這個排列的逆序數。例如排列 263451 含有8個 逆序 2,1 6,3 6,4 6,5 6,1 3,1 4,1...

7622 求排列的逆序數 分治

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求逆序數(分治法求解)

題目描述 在陣列中的兩個數字,如果前面乙個數字大於後面的數字,則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列,求出這個陣列中的逆序對的總數p。並將p對1000000007取模的結果輸出。即輸出p 1000000007 輸入描述 題目保證輸入的陣列中沒有的相同的數字 資料範圍 對於 50的資料,size 1...