求排列的逆序數

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1020:求排列的逆序數

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描述在internet上的搜尋引擎經常需要對資訊進行比較，比如可以通過某個人對一些事物的排名來估計他（或她）對各種不同資訊的興趣，從而實現個性化的服務。

對於不同的排名結果可以用逆序來評價它們之間的差異。考慮1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，滿足 j < k 且 ij > ik，那麼就稱(ij,ik)是這個排列的乙個逆序。

乙個排列含有逆序的個數稱為這個排列的逆序數。例如排列 263451 含有8個逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此該排列的逆序數就是8。顯然，由1,2,…,n 構成的所有n!個排列中，最小的逆序數是0，對應的排列就是1,2,…,n；最大的逆序數是n(n-1)/2，對應的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序數越大的排列與原始排列的差異度就越大。

現給定1,2,…,n的乙個排列，求它的逆序數。

輸入第一行是乙個整數n，表示該排列有n個數（n <= 100000)。

第二行是n個不同的正整數，之間以空格隔開，表示該排列。

輸出輸出該排列的逆序數。

樣例輸入

6

2 6 3 4 5 1

樣例輸出

提示

利用二分歸併排序演算法（分治）；

注意結果可能超過int的範圍，需要用long long儲存。

解題思路

1.分治的思想是將整個事件分成多個事件，從最小的單元出發逐漸累積成整個事件。將樣例分成倒數第二小的單元就是【（26）（3）】【（45）（1）】，先讓最小單元2與6比，2，6分別與3比，右邊也是如此，然後2與4,5,1比，6與4,5,1比……

2.將子區間排序（小到大為例）。

3.小到大的遞迴就是歸併排序，當右邊的第乙個數比左邊的第乙個數小的時候，就說明右邊這個數比左邊第二個數往後的所有數都小，這就是逆序對→記錄s對數。將原陣列更新，下一次遞迴需要更新後的陣列（為保證不重不漏）。

#include
using
namespace std;
const
int max =
1e5+10;
int a[max]
,tmp[max]
,n;long
long s =0;
void
merge_sort
(int a,
int l,
int r)
else
}while
(i <= mid) tmp[k++
]= a[i++];
while
(j <= r) tmp[k++
]= a[j++];
/*將排好序的陣列存回a陣列 */
for(i = l, j =
0; i <= r; i++
, j++
)	a[i]
= tmp[j];}
intmain()

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