spfa演算法（shortest path faster algorithm），是經佇列優化的單源最短路bellman-ford演算法通常用於求含負權邊的單源最短路徑，以及判負權環。spfa演算法最壞情況下複雜度和樸素的bellman-ford演算法相同，為o(ve)，一般情況為o(ke)，其中k為常數，由圖的邊權分布決定，所以複雜度不是很穩定，如若必須要避免最壞情況的出現，通常使用效率更加穩定的dijkstra演算法。
從bellman-ford演算法中我們得知，如果乙個點上次沒有被鬆弛過，那麼下次就不會從這個點開始鬆弛，而每一遍鬆弛只是從源點出發樹狀地一層一層擴張，所以每一遍去試著鬆弛全部的邊實在是太浪費時間，因此spfa的思路是：將上一次鬆弛過的點放入佇列，只鬆弛與佇列中的點有關的邊，就可以忽略掉那些不可被鬆弛的邊，而且利用佇列迴圈鬆弛，動態逼近路徑的最優解，即最短路。
具體過程描述：dis陣列全部初始化為inf，vis陣列全部初始化為false，源點s，dis[s] = 0，將s放入佇列，vis[s] = true，開始類似bfs的迴圈過程：隊首出隊，vis[隊首] = false（這裡跟bfs不同，因為當前隊首的dis值可能不是最優解，有可能要再次入隊），將其與其子點之間的邊分別試著鬆弛，可鬆弛的話若子點vis為false，vis[子點] = true，子點入隊。不斷迴圈該過程，直至隊空。
這就相當於從源點開始，樹狀地層層更新其子點的dis值，因圖是錯綜複雜的，所以所以點都有可能會被多次更新，那麼當他們的dis值為正確的最短路值時便不再被更新，也不被看做子點，基於此，當找不到子點時，演算法就結束了，所有點的dis值均已被更新為正確的最短路值。
原始spfa**：
鏈式前向星：
void spfa(int s)}}
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slf：small label first 策略，設要加入的節點是j，隊首元素為i，若dist(j) < dist(i)則將j插入隊首，否則插入隊尾。
lll：large label last 策略，設隊首元素為i，佇列中所有dist值的平均值為x，若dist(i)>x則將i插入到隊尾，查詢下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，則將i出對進行鬆弛操作。
兩者都一般可提速15%~20%，slf+lll甚至最高可提速50%，可隨情況優化使用。
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spfa演算法及其應用和優化 by mps 問題引入 又是一年春運時，因為睡懶覺而導致搶不到票的你，只能打車回家了，而無疑會消耗許多錢財 黑車.為了盡可能的節省錢，你希望走的是最短路，路途中會經過n個城市，而你每次經過兩個城市之間的高速公路時，都會損耗ci元，假設其中包含了所有的價錢 郵費，過橋費之...
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spfa算是一種比較萬能的最短路演算法了 時間複雜度 o mn 特點 1.每個點可以入隊多次 2.不能處理負環，但可以判斷負環 3.佇列優化減少一些冗餘的鬆弛操作 貼乙個模板題 include include include include include include includeusing ...