SPFA演算法及前向星優化

分類：其他

2010-11-21 22:29

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舉報演算法

優化output

algorithm

input儲存

先說說spfa演算法：

spfa演算法

來自"nocow"

演算法簡介

spfa(shortest path faster algorithm)是

bellman-ford演算法

的一種佇列

實現，減少了不必要的冗餘計算。也有人說spfa本來就是bellman-ford演算法，現在廣為流傳的

bellman-ford演算法

實際上是山寨版。

演算法流程

演算法大致流程是用乙個佇列來進行維護。初始時將源加入佇列。每次從佇列中取出乙個元素，並對所有與他相鄰的點進行

鬆弛，若某個相鄰的點鬆弛成功，則將其入隊。直到隊列為空時演算法結束。

這個演算法，簡單的說就是佇列優化的bellman-ford,利用了每個點不會更新次數太多的特點發明的此演算法

spfa——shortest path faster algorithm，它可以在o(ke)的時間複雜度內求出源點到其他所有點的最短路徑，可以處理負邊。spfa的實現甚至比dijkstra或者bellman_ford還要簡單：

設dist代表s到i點的當前最短距離，fa代表s到i的當前最短路徑中i點之前的乙個點的編號。開始時dist全部為+∞，只有dist[s]=0，fa全部為0。

維護乙個佇列，裡面存放所有需要進行迭代的點。初始時佇列中只有乙個點s。用乙個布林陣列記錄每個點是否處在佇列中。

每次迭代，取出隊頭的點v，依次列舉從v出發的邊v->u，設邊的長度為len，判斷dist[v]+len是否小於dist[u]，若小於則改進dist[u]，將fa[u]記為v，並且由於s到u的最短距離變小了，有可能u可以改進其它的點，所以若u不在佇列中，就將它放入隊尾。這樣一直迭代下去直到佇列變空，也就是s到所有的最短距離都確定下來，結束演算法。若乙個點入隊次數超過n，則有負權環。

接下來是前向星：

前向星優化：
[cpp]view plain
copy
不要把前向星想成什麼高深莫測的東西……它其實就是一種鄰接表的緊縮儲存形式。  
為什麼叫前向星？因為它是將邊按照前端點排序，並用乙個陣列k[i]記錄端點i第一次以左端點出現的位置。這樣，我們就能用o(e)的空間複雜度儲存下乙個鄰接表，而避免了鍊錶或n^2的龐大空間消耗。  
當然，實際上我們並不需要排序：因為我們只需要知道某一條邊應該放到什麼位置即可。因而我們還需要乙個陣列t[i]儲存從i出發的邊的條數。則需要儲存在的位置就可以很輕易地求得。（詳見**，以usaco中的butter為例）  
butter題目**如下：program butter(input,output);  
type  
edge=record  
x,y,d:longint;  
end;  
var  
min,res,n,p,c,x,y,i,j,l,r:longint;  
te,e:array[0..3000] of edge;  
tk,t,k,num,d:array[1..800] of longint;  
q:array[1..100000] of longint;  
use:array[1..800] of boolean;  
procedure swap(var n1,n2:longint);  
var  
tmp:longint;  
begin  
tmp:=n1;n1:=n2;n2:=tmp;  
end;  
begin  
assign(input,'butter.in'
);reset(input);  
readln(n,p,c);  
fori:=1 to n 
dobegin  
read(x);  
inc(num[x]);  
end;  
fori:=1 to c 
dobegin  
with e[i*2-1] do
readln(x,y,d);  
e[i*2]:=e[i*2-1];  
swap(e[i*2].x,e[i*2].y);  
end;  
c:=c*2;  
fori:=1 to c 
doinc(t[e[i].x]);  
j:=0;k[1]:=1;  
fori:=2 to p 
dok[i]:=k[i-1]+t[i-1];  
tk:=k;te:=e;  
fori:=1 to c 
dobegin  
e[tk[te[i].x]]:=te[i];  
inc(tk[te[i].x]);  
end;  
min:=maxlongint;  
fori:=1 to p 
dobegin  
fillchar(q,sizeof
(q),0);  
fillchar(d,sizeof
(d),127);  
fillchar(use,sizeof
(use),
false
);  
q[1]:=i;l:=1;r:=1;d[i]:=0;use[i]:=true
;  repeat  
forj:=k[q[l]] to k[q[l]]+t[q[l]]-1 
doif
d[q[l]]+e[j].d
begin  
d[e[j].y]:=d[q[l]]+e[j].d;  
ifnot use[e[j].y] then  
begin  
use[e[j].y]:=true
;  inc(r);  
q[r]:=e[j].y;  
end;  
end;  
use[q[l]]:=false
;  inc(l);  
until l>r;  
res:=0;  
forj:=1 to p 
dores:=res+d[j]*num[j];  
ifres
end;  
assign(output,'butter.out'
);rewrite(output);  
writeln(min);close(output);  
end.

SPFA演算法及前向星優化

最短路（SPFA 前向星

C 最短路 spfa 前向星

暢通工程續（SPFA 鏈式前向星）

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