KMP演算法及其優化

今天來記錄一下，關於字元匹配的kmp演算法。

給定字串text和pattern，需要判斷字串pattern是否為test的子串。pattern一般稱為模式串，text為文字串。若匹配成功，則讓函式返回，匹配開始處的下標，否則，返回-1。

假設有乙個字串s，它以i號位作為結尾的子串就是s[1…i]。對該字串來說，長度為 k+1 的字首和字尾分別是 s[0…k] 和 s[i - k…i] 。現在定義乙個 next 陣列，其中 next[i] 表示使子串 s[0…i] 的字首 s[0…k] 等於字尾 s[i-k…i] 的最大的 k (注意：字首字尾可以部分重合，但不能是 s[0…i] 本身)，如果找不到相等的前字尾，就令next[i] = -1。顯然 next[i] 就是所求最長相等前字尾中字首的最後一位的下標。

//對於next陣列而言，next[0]總是等於-1，因為對第一位來說，其不存在公共前字尾，而又為了其他位比較時，從上一位next[0]多一位的1開始比較。
void
getnext
(char pattern,
int m)
if(pattern[i]
== pattern[j +1]
)		next[i]
= j;
//每次讓j記錄上一字元的next值
}return
;}

//對於該演算法，只有pattern上的指向在不斷由於i的更新改變
intkmp
(char text,
char pattern,
int n,
int m)
if(text[i]
== pattern[j +1]
)if(j == m -1)
}return-1
;//不匹配返回-1
}

上述**與求解next的**驚人的相似，其實求解next陣列的過程就是模式串pattern進行自我匹配的過程。

計算mext陣列的時間複雜度為o(m)，匹配過程的時間複雜度為o(n)，故kmp演算法的時間複雜度為o(m + n)。

上述**中關於匹配中回退，從匹配的角度看，每次匹配不成功，next[j]表示當模式串的 j + 1 位失配的時候，j應當退到的位置，仔細思考，每次我們退的時候，j會進行多次無意義的回退，即他總是回到 next[j] 的位置，但全然不管 pattern[j + 1] == pattern[next[j] + 1] 的情況，即這一次回退之後還是匹配不上。要讓 next[j] 進行改變，一步回退到恰當的位置，就要對 next 陣列進行變化。優化後 nextval 陣列的含義為當模式串 pattern 的 i+1 位發生失配的時候，i 應當回退到的最佳位置。

void
getnextval
(char pattern,
int m)
if(s[i]
== s[j +1]
)if(j ==-1
|| s[i +1]
!= s[j +1]
)else
}return
;}

注：nextval只是跳過了無意義的匹配，並不會導致漏解，而由nextval的含義，getnextval 和 kmp中的 while 都可以換成 if ，因為最多隻會執行一次。

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