主成分分析 (pca) 的時候，會需要矩陣的跡。
對上面的線性方程組，第乙個方程和第二個方程有不同的解，而第2個方程和第3個方程的解完全相同。從這個意義上說，第3個方程是「多餘」的，因為它沒有帶來任何的資訊量，把它去掉，所得的方程組與原來的方程組同解。為了從方程組中去掉多餘的方程，自然就匯出了「矩陣的秩」這一概念。
怎麼手工求矩陣的秩？
為了求矩陣a的秩，我們是通過矩陣初等變換把a化為階梯型矩陣，若該階梯型矩陣有r個非零行，那a的秩rank(a)就等於r。
從物理意義上講，矩陣的秩度量的就是矩陣的行列之間的相關性。如果矩陣的各行或列是線性無關的，矩陣就是滿秩的，也就是秩等於行數。
回到上面線性方程組來說吧，因為線性方程組可以用矩陣描述嘛。秩就表示了有多少個有用的方程了。上面的方程組有3個方程，實際上只有2個是有用的，乙個是多餘的，所以對應的矩陣的秩就是2了。
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