2d平面變換包括仿射變換、射影變換等所有2d平面變化
參考資料：
仿射變換（affine），即「線性變換」+「平移」
仿射變換（affine transformation）是空間直角座標系的變換，從乙個二維座標變換到另乙個二維座標，仿射變換是乙個線性變換，他保持了影象的「平行性」和「平直性」，即影象中原來的直線和平行線，變換後仍然保持原來的直線和平行線。可以理解為：經過對座標軸的放縮，旋轉，平移後原座標在在新座標域中的值.
乙個仿射變換對應於乙個矩陣和乙個向量的乘法，而仿射變換的復合對應於普通的矩陣乘法，只要加入乙個額外的行到矩陣的底下，這一行全部是0除了最右邊是乙個1，而列向量的底下要加上乙個1。
參考資料：
仿射變換比較常用的特殊變換有平移(translation)、縮放（scale）、翻轉（flip）、旋轉（rotation）和錯切(shear)。
1）平移變換（譯註：平移變換是一種「剛體變換」，rigid-body transformation，中學學過的物理，都知道啥叫「剛體」吧，就是不會產生形變的理想物體，平移當然不會改變二維圖形的形狀。同理，下面的「旋轉變換」也是剛體變換，而「縮放」、「錯切」都是會改變圖形形狀的。）
2）縮放變換，將每一點的橫座標放大（縮小）至sx倍，縱座標放大（縮小）至sy倍
[ sx 0 0 ]
[ 0 sy 0 ]
[ 0 0 1 ]
當sx=sy時，稱為尺度縮放，sx不等於sy時，這就是我們平時所說的拉伸變換。
3）「剪下變換」又稱「錯切變換」，指的是類似於四邊形不穩定性那種性質，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想象一下上面鐵條構成的菱形拉動的過程，那就是「錯切」的過程。）
仿射變換用到的是2×3矩陣」 「影象的二維仿射變換包括影象的平移（translation）、縮放（scale）、旋轉（rotation）等變換，實現這些變換只需要乙個2*3維的變換矩陣。
透視變換與仿射變換（仿射變換是透視變換的子集） 「透視變換的函式和得到透視對映矩陣的函式同仿射變換沒有太大區別，主要是仿射變換用到的是2×3矩陣，而透視變換用到的是3×3矩陣。
仿射變換後平行四邊形的各邊仍操持平行，透視變換結果允許是梯形等四邊形，所以仿射變換是透視變換的子集。」 仿射變換是透視變換的一種特殊情況．它把二維轉到三維，變換後，再轉對映回之前的二維空間（而不是另乙個二維空間）
將2d矩陣影象變換成3d的空間顯示效果，全景拼接．
射影變換：是最一般的線性變換。有8個自由度。
射影變換保持重合關係和交比不變。但不會保持平行性（仿射變換會有平行性）。」
透視變換是將投影到乙個新的視平面，也稱作投影對映．它是二維（x,y）到三維(x,y,z)，再到另乙個二維(x』,y』)空間的對映．
相對於仿射變換，它提供了更大的靈活性，將乙個四邊形區域對映到另乙個四邊形區域（不一定是平行四邊形）．它不止是線性變換．但也是通過矩陣乘法實現的，使用的是乙個3x3的矩陣，矩陣的前兩行與仿射矩陣相同(m11,m12,m13,m21,m22,m23)，也實現了線性變換和平移，第三行用於實現透視變換．
機器學習基礎 math（5） 矩陣
主成分分析 pca 的時候，會需要矩陣的跡。對上面的線性方程組，第乙個方程和第二個方程有不同的解，而第2個方程和第3個方程的解完全相同。從這個意義上說，第3個方程是 多餘 的，因為它沒有帶來任何的資訊量，把它去掉，所得的方程組與原來的方程組同解。為了從方程組中去掉多餘的方程，自然就匯出了 矩陣的秩 ...
機器學習基礎 math（10） P值
乙個統計指標，許多科學領域中的研究結果的意義均是由p值來判斷的。它們被用來證明或駁回乙個 零假設 通常假定所測試的效果並不存在。當p值越小，該實驗結果是由純粹的偶然所造成的可能性就越小。由於樣本採集的有限性，他通常只能以小樣本數來進行統計平均，不過在這研究的過程中，他發現小樣本統計平均結果不滿足他一...
機器學習基礎 math（16） 各種乘積
按元素乘法有時候被稱為hadamard 乘積，或者schur 乘積 訊號與系統等學科中的 卷積操作的本質，神經網路中的卷積就是乘累加 訊號處理中的卷積就是加權疊加。具體點，平移 無反褶 疊加。可以看到卷積的重要的物理意義是 乙個函式 如 單位響應 在另乙個函式 如 輸入訊號 上的加權疊加。樓主這種做...