幾何學一開始，就類似今天的人工智慧，有很多任務程上的應用以及產生的很多定理。
不過隨後歐幾里得將當時主要的平面定理組合以後發現這些定理都可以由5個公理推出來。這是人類歷史上很重要的乙個里程碑，在很繁複的現象裡，他找到了很簡單但卻很基本的五個公理，從而能將原來的這些公理全部推出來。
由於希臘人的工具不夠，所以除了二次方程定義的圖形（圓形、直線、橢圓等）以外，他們沒有能力處理更一般的圖形。一直到阿基公尺德，才開始做微積分的無限演算法（積分體積），同時他們也開始做射影幾何的演算法。
微積分的出現使幾何學進入了新紀元，微分幾何也因此誕生。幾何學在尤拉和高斯手上突飛猛進，變分方法和組合方法被大量地引入到幾何學當中。
現代幾何（近兩百年的幾何）主要發源於黎曼在2023年的博士**，這篇**奠定了整個現代幾何的基礎，他把幾何影象看成乙個抽象但是能夠自足的空間。
這個空間後來成為了現代物理的基礎，現在物理中研究引力波等都是從黎曼這裡開始的，沒有黎曼這個空間，愛因斯坦不可能研究出來廣義相對論。
同時假如我們細看黎曼的這篇**的話，就會發現，黎曼還認為離散空間也是乙個很重要的空間。這個離散的空間包括了我們現在研究的圖論，也用來研究宇宙萬物可能產生的一切。所以即使是150年以後的今天，我們依然能看到黎曼的這個觀點很重要。
機器學習基礎 math（5） 矩陣
主成分分析 pca 的時候，會需要矩陣的跡。對上面的線性方程組，第乙個方程和第二個方程有不同的解，而第2個方程和第3個方程的解完全相同。從這個意義上說，第3個方程是 多餘 的，因為它沒有帶來任何的資訊量，把它去掉，所得的方程組與原來的方程組同解。為了從方程組中去掉多餘的方程，自然就匯出了 矩陣的秩 ...
機器學習基礎 math（10） P值
乙個統計指標，許多科學領域中的研究結果的意義均是由p值來判斷的。它們被用來證明或駁回乙個 零假設 通常假定所測試的效果並不存在。當p值越小，該實驗結果是由純粹的偶然所造成的可能性就越小。由於樣本採集的有限性，他通常只能以小樣本數來進行統計平均，不過在這研究的過程中，他發現小樣本統計平均結果不滿足他一...
機器學習基礎 math（16） 各種乘積
按元素乘法有時候被稱為hadamard 乘積，或者schur 乘積 訊號與系統等學科中的 卷積操作的本質，神經網路中的卷積就是乘累加 訊號處理中的卷積就是加權疊加。具體點，平移 無反褶 疊加。可以看到卷積的重要的物理意義是 乙個函式 如 單位響應 在另乙個函式 如 輸入訊號 上的加權疊加。樓主這種做...