最近重新複習高等數學，導數是其中乙個重要的概念：
體現在幾何圖形中
一階導數為圖形函式的切線函式，>0反映出y隨x遞增...；反映到s=vt上，ds/dt=v，一階導數相當於距離變更量與時間的比值，相當於瞬時速度
二階導數體現圖形函式的凹凸型，>0反映出是凹弧...；反映到s=vt上，v=at，ds/dt=v, dv/dt=a，二階導數相當於速度變更量與時間的比值，相當於加速度
常用的導數有：三角函式、常數、lnx，e^x、冪函式、指數、對數的導數
sin(x)' = cos(x)
cos(x)'=-sin(x)
tan(x)'=1/cos(x)^2=sec(x)^2
cot(x)'=-1/sin(x)^2=-csc(x)^2
sec(x)'=sec(x)tan(x)
csc(x)'=-csc(x)cot(x)
arcsin(x)'= 1/(1-x^2)^1/2
arccos(x)'=-arcsin(x)' = -1/(1-x^2)^1/2
arctan(x)'=1/(1+x^2)
arccot(x)'=-arctan(x)'=-1/(1+x^2)
c'=0 （常數）
x^n'=nx^n-1 （冪函式）
e^x'=e^x （指數函式）
a^x'=a^xlna （指數函式）
lnx=1/x （對數函式）
loga(x)=1/(xlna) （對數函式）
另外還有等價無窮小的概念：x趨近與0時
x~sinx
x~tanx
x~ln(1+x)
x^2/2~1-cos(x)
x~arcsin(x)
x~arctan(x)
x~e^x-1
當然這些等價無窮小都可以使用羅比達法則去求出來，無窮小/無窮小=分子導數/分母導數 無窮大/無窮大=分子導數/分母導數
0 0型極限（等價無窮小）
題目1 求 lim x 0si n3x ex 1 x lim frac 1 limx 0 xsi n3x ex 1 答案 lim x 0si n3x ex 1 x quad lim frac 1 limx 0 xsi n3x ex 1 lim x 03x x x lim frac limx 0 x3...
無窮大無窮小
如果問題中各資料的範圍明確，那麼無窮大的設定不是問題，在不明確的情況下，很多程式 員都取0x7fffffff作為無窮大，因為這是32 bit int的最大值。如果這個無窮大只用於一般的比較 比如求最小值時min變數的初值 那麼0x7fffffff確實是乙個完美的選擇，但是在更多的情況下，0x7fff...
高數 無窮小與無窮大
無窮小 定義 如果函式f x 在x x0 或者x 時極限為0，則稱函式f x 為當x x0 或者x 時的無窮小。特別的 以0為極限的數列稱為當n 時的無窮小。如 lim 1 x 0 所以函式1 x為當x 時的無窮小。x lim x 1 0，所以函式x 1為當x 1時的無窮小 x 1 無窮小與函式極限...