這只是貧僧對一些比較難用的公式的記錄。
lti（線性時不變）系統的零狀態響應等於激勵訊號與單位衝激響應的卷積積分。
卷積的時候可以套用的公式：序號x
1(t)
x2(t
) x1
(t)∗
x2(t
)=x2
(t)∗
x1(t
) 1x
(t) σ(
t)x(
t)2x
(t) σ′
(t) x′
(t) 3x
(t) u(
t)∫t
−∞x(
τ)dτ
4d1x(t
)dt ∫t
−∞x2
(τ) x1
(t)∗
x2(t
) 5e
λtu(
t)u(
t)1λ
(eλt
−1)u
(t) 6u
(t) u(
t)tu
(t) 7e
λ1tu
(t) eλ
2tu(
t)1λ
1−λ2
(eλ1
t−eλ
2t)u
(t),
λ1≠λ
2 8e
λtu(
t)eλ
tu(t
) te
λtu(
t)9x
(t) σt
(t)=
∑∞k=
−∞σ(
t−kt
) xt
(t)=
∑∞k=
−∞x(
t−kt
) 10t
nu(t
) tm
u(t)
m!n!(m
+n+1
)!tm
+n+1
u(t)
11sinc(
t)si
nc(t
) si
nc(t
) 121
2π√σ
1e−(
t−μ1
)22σ
2112
π√σ1
e−(t
−μ2)
22σ2
2 12
π√σ1
σ2σ2
1+σ2
2√e−
(t−μ
)22σ
2,μ=
μ1+μ
2,σ2
=σ21
+σ22
其實最常用的還是
σ 做微分器和u(
t)做積分器。
求衝激響應的補充：
其實求衝激響應的時候本身就是在求零狀態響應，只是這個時候的輸入訊號是衝擊訊號，所以假設衝激函式h(
t)的時候其實要用到的是求特解時用到的方法（但是要記得設的時候是特解乘上ut
，這個有著現實的物理意義，就是從
0 秒之後才開始有訊號，只是解微分方程的時候限定了(t
>0)
，所以解方程的時候不需要在代入特解的時候在特解最後面加上ut
，實在不懂的話看孫氏p72例2-11或者鄭氏p54例2-5並和鄭氏p65例2-9對比），只是針對輸入訊號的形式加上σ(
t)或者σ′
(t) ，甚至更加高次導的衝擊訊號。本質上還是代入零狀態解（特解），並解出方程兩邊的係數（這個才是真正需要求的，前面的特徵方程之類的只是相當於準備）。
備忘：f(x
)σ(t
)=f(
0)σ(
t)這個公式在求解的時候特別有用，必須要記得。
重點：lti系統的零狀態響應等於激勵訊號與單位衝激響應的卷積積分。
上面這個定理可以用來求系統在不同激勵訊號下產生的輸出訊號（其實強行用解方程的思路來解也是可以的。。。但是太麻煩，還是卷積方便）。
上面這個定理可以用這個思路來理解：把輸入訊號分解成無數個衝激訊號輸入到系統中，就可以用求衝激響應得到的方程分析系統的輸出。
訊號能量密度公式 訊號與系統常用術語
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《訊號與系統學習筆記》 訊號與系統（四）
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《訊號與系統學習筆記》 訊號與系統（一）
注 本部落格是基於奧本海姆的 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 連續時間和離散時間訊號 一 舉例與數學表示 1 訊號的定義 1 在物理上，訊號可以描述範圍極廣的一類物理現象。2 在數學上，訊號可以表示為乙個或多個變數的函式。注 本部落格討論的範圍僅限於單一變數的函式，而且為...