生活中不存在複數,但是《訊號與系統》《數字訊號處理》偏偏離不開復指數 e(
jwt)
,這就涉及到復指數在推導和運算時的一些重要性質,以及其與正弦余弦訊號的關係。
當指數訊號的指數因子是複數時,稱之為復指數訊號。其表示式為 f(
t)=k
est,
s=σ+jw。
根據尤拉公式,乙個復指數訊號可以分為實部和虛部兩部分(ei
θ=cosθ+i
sinθ
)。實部包含余弦訊號,虛部則是正弦訊號。 {
eiθ=
cosθ+i
sinθe−
iθ=cosθ−
isinθ⇒
⎧⎩⎨⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪cosθ=
eiθ+
e−iθ
2sinθ=
eiθ−
e−iθ
2i且有: |
ejwt
|=cos2
+sin2=
1
如果我們對乙個系統輸入復指數訊號,輸出必定也是復指數訊號,根據複數相等實部實部相等、虛部虛部相等的原則,那麼輸出的實部與輸入的實部:cos(wt)相對應;輸出的虛部與輸入的虛部:sin(wt)相對應。
這有乙個好處:輸入乙個復指數函式就同時解決了系統輸出的振幅和相位的問題:因為輸出的振幅等於響應實部的平方與虛部的平方和的開方;而輸出的相位等於響應虛部與實部的比值的反正切。對於線性控制系統輸入是正弦的輸出也是正弦的,且週期不變。
正弦訊號 余弦訊號與復指數訊號(尤拉公式)
生活中不存在複數,但是 訊號與系統 數字訊號處理 偏偏離不開復指數 e jwt 這就涉及到復指數在推導和運算時的一些重要性質,以及其與正弦余弦訊號的關係。當指數訊號的指數因子是複數時,稱之為復指數訊號。其表示式為 f t k est,s jw。根據尤拉公式,乙個復指數訊號可以分為實部和虛部兩部分 e...
訊號與系統難點之取樣正弦訊號的獲取問題
在學到取樣定理時,我們都知道當取樣頻率fs大於或等於訊號中最高頻率fmax的2倍時 fs 2fmax 取樣之後的數碼訊號完整地保留了原始訊號中的資訊,要是不滿足上述關係,則取樣的之後的數碼訊號會發生混疊現象導致無法完整的保留原始訊號中的資訊,但是特殊的我們發現對於取樣正弦訊號的獲取,其實在滿足或者不...
訊號集與阻塞訊號
訊號是一種軟體中斷,是一種處理程序間非同步的通訊機制。訊號可以導致乙個正在執行的程序被另乙個非同步程序中斷,轉而處理某乙個突發事件。常見的訊號 kill l 命令檢視 1 sighup 2 sigint 3 sigquit 4 sigill 5 sigtrap 6 sigabrt 7 sigbus ...