01揹包問題

01

揹包問題：

給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。

問：應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？

type 1:

解決辦法：宣告乙個 大小為  dp[n][c] 的二維陣列，表示從第1個到第i個物品中挑選出總重量不超過j的物品時總價值的最大值，那麼我們可以很容易找出 它的

狀態轉移方程

：dp[ i ] [ j ]= max(dp[i-1] [ j ],dp[i-1] [j-w[i ]]+v[ i ])  if ( j>=w[ i ])

dp[ i ] [ j ]=dp[ i-1 ][ j ];  if ( j

(1)       

j < w[i]

的情況，這時候揹包容量不足以放下第 i 件物品，只能選擇不拿

dp[ i ][j ] = dp[ i-1 ][ j ].

(2)       

j>=w[i]

的情況，這時揹包容量可以放下第 i 件物品，我們就要考慮拿這件物品是否能獲取更大的價值。

如果拿取，dp[i ][ j ]=dp[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 這裡的dp[ i-1 ][j-w[ i ] ]指的就是考慮了前i-1件物品，揹包容量為j-w[i]時的最大價值，也是相當於為第i件物品騰出了w[i]的空間。

如果不拿，dp[ i ][ j ] = dp[ i-1][ j ] , 同（1）

究竟是拿還是不拿，自然是比較這兩種情況那種價值最大。

#include#include#includeusing namespace std;

int main()
; ///為便於讀者閱讀，初始化
int w=;
int n=6,c=12;
for(int i=1;i<=n;i++)  ///從第1個到第i個物品中挑選出總重量不超過j的物品時總價值的最大值
}for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",dp[n][c]); ///總價值
return 0;
}

type 2:

解決辦法：宣告乙個 大小為  dp[n+1][c]的二維陣列，表示從第

)，那麼我們可以很容易找出 它的狀態轉移方程：

#include#include#includeusing namespace std;

int main()
;    int w=;
int n=6,c=12;
int dp[20][20];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(inti=1;i<=n;i++)   ///從第1個到第i+1個物品中挑出總重量不超過j的物品時，總價值的最大值
;int w=;
int n=6,c=12;
int dp[20];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)   ///面對於前i個物品，能獲得的最大容量
}printf("%d\n",dp[c]);
return 0;
}

type 4

：解決辦法：宣告乙個 大小為  dp[n][c] 的二維陣列，表示從第

），那麼我們可以很容易找出 它的

狀態轉移方程

：dp[ i ] [ j ]= max(dp[i+1] [ j ],dp[i+1] [j-w[i ]]+v[ i ])  if ( j>=w[ i ])

dp[ i ] [ j ]=dp[ i+1 ][ j ];  if ( j

#include#include#includeusing namespace std;

int main()

; int w=;

int n=6,c=12;

int dp[20][20];

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=n;i>=1;i--) ///從第i個開始到第n個為止，挑選總重量小於j時，總價值的最大值

for(int j=1;j<=c;j++)///可看成從後往前推

{if(j

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n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...

揹包問題 01揹包

有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...

揹包問題（01揹包）

1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...