昨晚梳理了一下kmp的過程，感覺印象深刻了不少，在此寫下部落格加深印象，同時也希望能和大家交流。
kmp這個名字**於其三個創始人名字首字母，主要用於解決字串的匹配問題。
字串的匹配問題：假設有兩個字串s和t，問串t是否出現在串s中/串t在串s中出現了多少次。(假設串s的長度為n，串t的長度為m)
常規思路：
按照我們正常的想法，肯定是用t跟s的每一位一一匹配，一旦遇到不能匹配的時候，就將正在匹配的起始位置右移乙個，即起始位置+1，然後依然與t進行一一匹配，直到匹配成功為止，否則t不出現在s中。
這樣思路的時間複雜度為o(n*m),那麼有沒有好一點的方法來解決這個問題呢，嚶，當然有，就是眾所周知的kmp了。
kmp演算法思路：
首先我們設s串(稱為主串)為s1s2s3......sn(s0不存放字元)
設t串(模式串)為t1t2t3......tm
假設我們對兩個串進行匹配，匹配到如下過程:
si和tj不匹配了，按照上面的常規思路就是將下邊(i-j+1)加上一，再一一匹配了，但是我們的kmp不這樣
舉個栗子，假設主串為abacabadaea，模式串為abad，我們先模擬一下常規思路的匹配過程：
我們可以看到，在上面的五次匹配過程中，第二次第四次匹配是完全沒有必要的，第一次匹配不成功之後直接進行第三次匹配，再進行第五次匹配即可得到結果。
也就是說，主串當前匹配的字元可以不做移動，直接將模式串右移，因為第一次匹配的時候s3和t3已經匹配成功了，而t3又與t1相等所以我們可以將s4直接與t2進行匹配，這樣就減少了不必要的匹配次數。
通俗的講，假設有主串和模式串已經匹配到下面的樣子了
要在模式串t中找乙個位置k(k由之前的匹配可知tj-k+1...tj-1==si-k+1...si-1
所以我們只需要找到乙個k，使得t1...tk-1==tj-k+1...tj-1就行,這時匹配就分別從主串的si、模式串的tk開始了
令next[j]=k，則next[j]表示模式串中第j個字元與主串中相應字元「失配」時，在模式串中需要重新和主串中該字元進行比較的字元位置。（next被稱為字首表）
所以我們可以得到模式串的定義：
當j=1時，next[j] = 0;
當1其他情況下，next[j] = 1；
求得next陣列後，就可以根據上面的分析來求解匹配情況了。
那麼，如何求得next陣列呢？
我們先看看模式串abaabcac的next陣列的情況：
首先我們可以保證next[1] = 0，假設next[i] = k，該如何求next[i+1]呢？
如果t[i] = t[k]的話，那麼next[i+1] = next[i]+1 = k+1；
如果t[i] != t[k]， 就繼續判斷t[i] 是否等於 t[next[k]] 知道找到等於或next[k] = 0為止，如果找到等於，令next[i+1] = next[next[..i..]]+1,反之如果next[next[..i..]] == 0, next[i+1] =1。
即求得next陣列。
另外對求next陣列還有乙個優化問題，如主串為aaabaaaaab，模式串為aaaab，那模式串的next陣列如下：
其實按照之前對next陣列的定義，next[2] = 1,next[3] = 2, next[4] = 3, next[5] = 4,但是因為t[next[j]] == t[j]，就沒有與s[i]比較的必要了，所以可以一直往前找next[j]。
以上是我對kmp的理解，如有理解不當之處，歡迎指出。
//去吃個飯，吃完飯給出**
參考**:
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxm = 1e4+10;
const int maxn = 1e6+10;
int n,m;
char s[maxn];
char t[maxm];
int next[maxm];
//求字首表(next陣列)
void getnext()
else
j = next[j];
}// for( int i = 0; i < m; i++)
// printf("%d ",next[i]);
// puts("");
}//求模式串在主串中出現的次數
int kmpcount()
else
j = next[j];
if( j == m)
}return ans;
}int main()
return 0;
}
字串匹配之kmp
kmp主要就是計算字首函式e q max return m void kmp char s,char p int n strlen s int m prefixcomp p,e int k 0 for int i 1 i n i putchar n 習題 試說明如何通過檢查字串pt的字首函式e,來確...
字串 之 KMP演算法
kmp演算法是一種改進的字串匹配演算法，由d.e.knuth與v.r.pratt和j.h.morris同時發現，因此人們稱它為克努特 莫里斯 普拉特操作 簡稱kmp演算法 在介紹kmp演算法之前，先介紹一下bf演算法。一.bf演算法 bf演算法是普通的模式匹配演算法，bf演算法的思想就是將目標串s的...
字串之KMP演算法
kmp演算法全稱knuth morris pratt演算法，是一種字串匹配演算法，常規字元匹配是每次移動一位，複雜度o mn 而kmp演算法複雜度o m n kmp演算法利用的是目標字串 要匹配的字串，如下圖第二行 前字尾有相同的子字串和在匹配過程中前i 1個字元已經匹配過的規律。匹配過程 部分匹配...