1 字串匹配
字串匹配是計算機的基本任務之一。
字串匹配是什麼?舉例來說，有乙個字串"bbc abcdab abcdabcdabde"，我想知道，裡面是否包含另乙個字串"abcdabd"?
許多演算法可以完成這個任務，knuth-morris-pratt演算法(簡稱kmp)是最常用的之一。
2 kmp演算法
這個演算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到jake boxer的文章，我才真正理解這種演算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的kmp演算法解釋。
首先，字串"bbc abcdab abcdabcdabde"的第乙個字元與搜尋詞"abcdabd"的第乙個字元，進行比較。因為b與a不匹配，所以搜尋詞後移一位。
因為b與a不匹配，搜尋詞再往後移。
就這樣，直到字串有乙個字元，與搜尋詞的第乙個字元相同為止。
接著比較字串和搜尋詞的下乙個字元，還是相同。
直到字串有乙個字元，與搜尋詞對應的字元不相同為止。
這時，最自然的反應是，將搜尋詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。
乙個基本事實是，當空格與d不匹配時，你其實知道前面六個字元是"abcdab"。kmp演算法的想法是，設法利用這個已知資訊，不要把"搜尋位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。
怎麼做到這一點呢?可以針對搜尋詞，算出一張《部分匹配表》(partial match table)。這張表是如何產生的，後面再介紹，這裡只要會用就可以了。
已知空格與d不匹配時，前面六個字元"abcdab"是匹配的。查表可知，最後乙個匹配字元b對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向後移動的位數：
移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值
因為 6 - 2 等於4，所以將搜尋詞向後移動4位。
10.因為空格與c不匹配，搜尋詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字元數為2("ab")，對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，於是將搜尋詞向後移2位。
11.因為空格與a不匹配，繼續後移一位。
12.逐位比較，直到發現c與d不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜尋詞向後移動4位。
13.逐位比較，直到搜尋詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜尋完成。如果還要繼續搜尋(即找出全部匹配)，移動位數 = 7 - 0，再將搜尋詞向後移動7位，這裡就不再重複了。
14.下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。
首先，要了解兩個概念："字首"和"字尾"。 "字首"指除了最後乙個字元以外，乙個字串的全部頭部組合;"字尾"指除了第乙個字元以外，乙個字串的全部尾部組合。
15."部分匹配值"就是"字首"和"字尾"的最長的共有元素的長度。以"abcdabd"為例，
- "a"的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0;
- "ab"的字首為[a]，字尾為[b]，共有元素的長度為0;
- "abc"的字首為[a, ab]，字尾為[bc, c]，共有元素的長度0;
- "abcd"的字首為[a, ab, abc]，字尾為[bcd, cd, d]，共有元素的長度為0;
- "abcda"的字首為[a, ab, abc, abcd]，字尾為[bcda, cda, da, a]，共有元素為"a"，長度為1;
- "abcdab"的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda]，字尾為[bcdab, cdab, dab, ab, b]，共有元素為"ab"，長度為2;
- "abcdabd"的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab]，字尾為[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d]，共有元素的長度為0。
16."部分匹配"的實質是，有時候，字串頭部和尾部會有重複。比如，"abcdab"之中有兩個"ab"，那麼它的"部分匹配值"就是2("ab"的長度)。搜尋詞移動的時候，第乙個"ab"向後移動4位(字串長度-部分匹配值)，就可以來到第二個"ab"的位置。
演算法時間複雜度為o(m+n)(其中m為字元段長度，n為匹配模式的長度)。
void getnext(const std::string &p, std::vector &next)
else
}}int kmp(const std::string& s, const std::string& p, const int sindex = 0)
else
}return j == p.length() ? i - j: -1;
}
字串匹配演算法 KMP詳解
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