動態規劃之最長公共子串行 最長公共子串

題目

如果字串1的所有字元按其在字串中的順序出現在另外乙個字串2中，則字串1稱之為字串2的子串行。

注意，並不要求子子串行（字串1）的字元必須連續出現在字串2中。

請編寫乙個函式，輸入兩個字串，求它們的最長公共子串，並列印出最長公共子串行。

例如：輸入兩個字串bdcaba和abcbdab，字串bcba和bdab都是是它們的最長公共子串行，則輸出它們的長度4，並列印任意乙個子串行。

分析本問題是典型的動態規劃問題，子字串的最優解為字串提供了決策依據。有兩個字串str1和str2，設c[i,j]為子串str1[0-i]和str2[0-j]的最長公共子串行的長度，

如果str1[i]=str2[j]，則c[i,j]=c[i-1,j-1]+1;

如果str1[i]!=str2[j]，則c[i,j]要麼等於str1[0,i-1]和str2[0,j]的最長公共子串行的長度，要麼等於str1[0,i]和str2[0,j-1]的最長公共子串行的長度，取兩者的最大值即是c[i,j]

如圖乙個示例

狀態轉移方程：

c[0,j]=0;

c[i,0]=0;

c[i,j]=c[i-1,j-1]+1, 若str1[i]=str2[j];

c[i,j]=max

**

1

int lcslen(char* stra,char* strb,int**c)
2else
1417}18
}1920return
c[len_a][len_b];21}
2223
void lcs(char* stra,char*strb)
2434
35int k=lcslen(stra,strb,c);
3637
char* lcs=new
char
[k];
3839
int i=len_a+1;40
int j=len_b+1;41
while(k>=0)42
else
if(c[i][j]==c[i-1
][j])
47else
if(c[i][j]==c[i-1][j-1
])5055}
5657
for (int i=0;i<=len_a;i++)
5861
delete
c;62 }

本題和上題的區別是子串要求是連續的。那麼當str1[i]!=str2[j]的時候，前面的公共子串到此結束，c[i,j]重新等於0，開始尋找下乙個公共子串。

狀態轉移方程式變為：

c[0,j]=0;

c[i,0]=0;

c[i,j]=c[i-1,j-1]+1, 若str1[i]==str2[j];

c[i,j]=0, 若str1[i]!=str2[j]

最大子串長度max_dis=max

**

1

int continuouslcs(char* stra,char*strb)215
16int max_dis=0,index=0;17
for(int i=1;i<=len_a;i++)
18else
2528
29if (max_dis<=c[i][j])
3034}35
36}3738
//output result
39for (int i=index-max_dis;i)
4043     cout<
4445
//free
46for (int i=0;i<=len_a;i++)
4750
delete
c;51
52return
max_dis;
53 }

θ(mn)

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