最長公共子串行簡介
舉例說明並分析
**塊測試結果
乙個給定序列的子串行是在該序列中刪去若干元素後得到的序列，確切的說，若給定序列x=,
則另一串行z=,x的子串行是指存在乙個嚴格的下標序列,使得對於所有的j=0，1，…，k-1有zj=xij。例如序列z=是序列x=的子串行，相應的遞增下標序列維。
最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a=「a0，a1，…，am-1」，b=「b0，b1，…，bm-1」，並z=「z0，z1，…，zk-1」為它們的最長公共子串行。求解最長公共子串行長度。
窮舉搜尋法是最容易想到的方法，對x的所有子串行，檢查它是否也是y的子串行，從而確定它是否為x和y的公共子串行，並且在檢查過程中記錄最長的公共子串行，x的所有子串行都檢查後即可求出x和y的最長公共子串行，x的每個子串行相應與下標集的乙個子集，因此共有2的m次方個不同子串行，從而窮舉法需要指數時間。
事實上，最長公共子串行問題具有最優子結構性質。
（1） 如果am-1=bn-1，則zk-1=am-1=bn-1，且「z0，z1，…，zk-2」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行；
（2） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=am-1，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行；
（3） 如果am-1!=bn-1，則若zk-1!=bn-1，蘊涵「z0，z1，…，zk-1」是「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行。
這樣，在找a和b的公共子串行時，如有am-1=bn-1，則進一步解決乙個子問題，找「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bm-2」的乙個最長公共子串行；如果am-1!=bn-1，則要解決兩個子問題，找出「a0，a1，…，am-2」和「b0，b1，…，bn-1」的乙個最長公共子串行和找出「a0，a1，…，am-1」和「b0，b1，…，bn-2」的乙個最長公共子串行，再取兩者中較長者作為a和b的最長公共子串行。
首先建立子問題最優值的遞迴關係。用c[i][j]記錄序列xi和yj的最長公共子串行的長度，b[i][j]記錄c[i][j]的值是由哪乙個子問題的解得到的。
動態規劃是自底向上進行遞迴的 那麼在計算c[i][j]之前，c[i-1][j-1]和c[i-1][j]以及c[i][j-1]都應該知道
和y開始尋找
b[i][j] = 2;
}else
和y開始尋找
動態規劃之最長公共子串行
給出兩個字串，求出這樣的一 個最長的公共子串行的長度 子串行 中的每個字元都能在兩個原串中找到，而且每個字元的先後順序和原串中的 先後順序一致。sample input abcfbc abfcab programming contest abcd mnp sample output 4 2 0對於動...
動態規劃之最長公共子串行
最長公共子串行問題 time limit 1000 ms memory limit 65536 kib submit statistic discuss problem description 給定兩個序列x input 輸入資料有多組，每組有兩行 每行為乙個長度不超過500的字串 輸入全是大寫英文...
動態規劃之最長公共子串行
給定兩個序列x和y，稱z是x和y的公共子串行，如果z既是x的子串行，又是y的子串行 最長的公共子串行稱作最長公共子串行lcs longest common subsequence 1 lcs的最優子結構 設zk是xm和yn的乙個lcs，則，如果x和y的最後乙個元素相同，則z中去掉最後乙個元素之後zk...