動態規劃之最長公共子串行（LCS）

動態規劃之最長公共子串行問題

前言：

乙個給定序列的子串行，就是將給定的序列中零個或多個元素去掉後得到的結果。其形式化定義如下：給定乙個序列x=,另乙個序列z=滿足如下條件時稱為x的子串行，即存在乙個嚴格遞增的x下表序列（i1,i2…….ik），對所有j=1,2,3,…..k滿足xi=zj例如z=是x=的子串行對應的下標的序列為<2,3,5,7>

給定兩個序列x，y,如果z即使x的序列又是y的子串行我們稱x和y的公共子串行

問題描述：

給定兩個序列x和y=求x和y長度最長的公共最長子序列 簡稱lcs問題

問題的解決:

步驟一：刻畫最長公共子串行的特徵:

字首的嚴格定義：

給定乙個序列x=對i=0,1,2…..m,定義x的第i字首為xi=例如：x則x4=,x0為空串

lcs的最優子結構：

x=1,x2,…,xm> 和 y=1,y2,…,yn>為兩個序列的，z=為x和y的任意lcs

如果xm= yn,那麼zk=xm= yn而且zk-1是xm-1和 yn-1的乙個lcs

如果xm≠ yn,那麼zk≠xm蘊含z是xm-1和 y的乙個lcs

如果xm≠ yn,那麼zk≠yn蘊含z是x和 yn-1的乙個lcs

v 步驟2：乙個遞迴解

c[i,j]為序列xi 和yj

乙個lcs的長度

v步驟3：乙個遞迴解計算lcs長度

步驟4構造lcs

我們可以利用lcs_length返回的表b快速構造x

和y=只需簡單的從b[m][n]開始並按箭頭方向進行追蹤下去即可。當在表b[i][j]中遇到乙個左上箭頭意味著xi=yj是lcs的乙個元素

偽**：

print_lcs(b,x,i,j)

1 if i==0orj==0

2    return

3if b[i,j]==」左上箭頭」

4    print_lcs(b,x,i-1,j-1)

5    print xi

6 elseif n[i,j]==」上箭頭」

7    print_lcs(b,x,i-1,j-1)

8else print_lcs(b,x,i,j-1)

--------------------------------c++對以上演算法的實------------------------------------

#define maxnumber 20

char b[maxnumber][maxnumber];

static int mem[20];

int num=0;

void lcs_length(char x,char y,int xlength,int ylength)

else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])

else}}

}int print_lcs(char b[maxnumber][maxnumber],char x,int xlength,int ylength)

else if(b[xlength][ylength]=='@')

else print_lcs(b,x,xlength,ylength-1);

}void main()

;char y=;

xlength=sizeof(x)/sizeof(char);

ylength=sizeof(y)/sizeof(char);

lcs_length(x,y,xlength-1,ylength-1);

print_lcs(b,x,xlength-1,ylength-1);

cout

cout

cout

for(int i=0;icout<

動態規劃之最長公共子串行（lcs）

最長公共子串行的定義是，乙個數列z分別是已知數列的子串行 子串行不一定是連續序列，是在該序列中刪去若干元素後得到的序列 且是所有符合此條件序列中最長的，則z成為最長公共子串行lcs longest common subsequences 有些地方則說公共子串就是要求連續的子串行，有些地方則不是，這裡...

動態規劃之 最長公共子串行 LCS

這個問題是動態規劃演算法中的乙個經典問題，先看問題描述 lcs 兩個字串 x和 y，找到他們最長的公共子串行，該序列不要求是連續的。公共子串行的意思就是序列的相對順序是不變的，但是序列不一定是連續的。例如 x bdcaba y abcbdab 他們的最長公共子串行是bcba和bdab，長度都為4，找...

動態規劃之最長公共子串行（LCS）

動態規劃法 dynamic programming 通常用於求解最優化問題 optimization problem 它適用於最優子結構和重疊子問題。這顯然與分治法是不同的，分治法將問題劃分為不重疊的子問題，然後分別求解這些子問題，最後將這些問題合併得到最終的解。對於具有公共子問題的情況，分治法會做...