這個問題是動態規劃演算法中的乙個經典問題，先看問題描述：
lcs:兩個字串 x和 y，找到他們最長的公共子串行，該序列不要求是連續的。公共子串行的意思就是序列的相對順序是不變的，但是序列不一定是連續的。
例如：x = "bdcaba"
y = "abcbdab"
他們的最長公共子串行是bcba和bdab，長度都為4，找到任意乙個即可。
lcs問題也滿足最優子結構：
定義 xi 表示x的前i個字元組成的序列，同理得到yj是y的前j個字元組成的序列。
定義 z(i,j)表示xi和yj的最長公共子串行的長度lcs(xi，yj)
如此，可知：
我們要計算lcs(xm,yn)，則有如下情況：
1.x[m] = y[n]，那麼z(m,n) = lcs(xm,yn) = lcs(xm-1,yn-1) + 1
2.當x[m] != y[n] ，那麼z(m,n) 便是 lcs(xm,yn-1)和lcs(xm-1,yn)中較大者。
lcs也滿足重疊子問題結構，計算lcs(xm,yn-1)和lcs(xm-1,yn)的時候也計算了lcs(xm-1,yn-1)。
因此，採用動態規劃演算法...
**如下：
// 最長公共子串行 lcs
// deng chao
// 2012.12.4
#include #include using namespace std;
// 計算lcs長度並記錄lcs各個字元的前驅
// z:儲存前驅記錄，用於得到公共子串行
// return: lcs長度
int lcs(const char *x , int xl, const char *y , int yl , char **&z)
// 初始化，很重要！
for(int i = 0 ; i <=xl; ++i)
for(int i = 0 ; i <= yl ; ++i)
// 從1開始填充表
for(int i = 1 ; i <= xl ; ++i)
else
else
}cout<<"c["《後記：
這裡描述的是找到乙個最長公共子串行，而在例子中也看到可能不止乙個序列，因此，如果要找到所有的最長公共子串行，應該怎麼處理？？？
思路：不採用記錄字首的矩陣z，而直接採用記錄長度的矩陣c
如果c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1，則對應的值是最長公共序列的，且可以通過c[i-1][j-1]遞迴回溯;
如果c[i][j] = c[i-1][j] ， 則該值不屬於最長公共序列，但也可以通過c[i-1][j]進行回溯，c[i][j] = c[i-[j-1]的情況相同
如此可以回溯所有的可能路徑，得到所有的最長公共序列。
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