學習動態規劃問題（dp問題）中，其中有乙個知識點叫最長上公升子串行（longest increasing subsequence），也可以叫最長非降序子串行，簡稱lis。簡單說一下自己的心得。
我們都知道，動態規劃的乙個特點就是當前解可以由上乙個階段的解推出， 由此，把我們要求的問題簡化成乙個更小的子問題。子問題具有相同的求解方式，只不過是規模小了而已。最長上公升子串行就符合這一特性。我們要求n個數的最長上公升子串行，可以求前n-1個數的最長上公升子串行，再跟第n個數進行判斷。求前n-1個數的最長上公升子串行，可以通過求前n-2個數的最長上公升子串行……直到求前1個數的最長上公升子串行，此時lis當然為1。
讓我們舉個例子：求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最長上公升子串行。我們定義d(i) (i∈[1,n])來表示前i個數以a[i]結尾的最長上公升子串行長度。
前1個數 d(1)=1 子串行為2；
前2個數 7前面有2小於7 d(2)=d(1)+1=2 子串行為2 7
前3個數 在1前面沒有比1更小的，1自身組成長度為1的子串行 d(3)=1 子串行為1
前4個數 5前面有2小於5 d(4)=d(1)+1=2 子串行為2 5
前5個數 6前面有2 5小於6 d(5)=d(4)+1=3 子串行為2 5 6
前6個數 4前面有2小於4 d(6)=d(1)+1=2 子串行為2 4
前7個數 3前面有2小於3 d(3)=d(1)+1=2 子串行為2 3
前8個數 8前面有2 5 6小於8 d(8)=d(5)+1=4 子串行為2 5 6 8
前9個數 9前面有2 5 6 8小於9 d(9)=d(8)+1=5 子串行為2 5 6 8 9
d(i)=max 我們可以看出這9個數的lis為d(9)=5
總結一下，d(i)就是找以a[i]結尾的，在a[i]之前的最長上公升子串行+1，當a[i]之前沒有比a[i]更小的數時，d(i)=1。所有的d(i)裡面最大的那個就是最長上公升子串行。
int lis(int a,int n)
if(d[i]>len) len=d[i];
}delete d;
return len;
}
最長上公升子串行
問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題是各類資訊學競賽中的常見題型，也常常用來做介紹動態規劃演算法的引例，筆者接下來將會對poj上出現過的這類題目做乙個總結，並介紹解決lis問題的兩個常用 演算法 n 2 和 nlogn 問題描述 給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.an,求它的乙個子串行 設為s1...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題 給出乙個由n個數組成的序列x 1.n 找出它的最長單調上公升子串行。即求最大的m和a1,a2 am，使得a1動態規劃求解思路分析 o n 2 經典的o n 2 的動態規劃演算法，設a i 表示序列中的第i個數，f i 表示從1到i這一段中以i結尾的最長上公升子串行的長度，初始時...