在視覺slam中，有幾個基本的座標系
如何在各座標系之間相互轉換，把攝像頭輸出的2d影象和我們所在的三維世界一一對應，是slam技術研究的一大重點，從世界座標系如何在各座標系之間相互轉換，把攝像頭輸出的2d影象和我們所在的三維世界一一對應，是slam技術研究的一大重點
[1]o點表示camera centre，即相機的中心點，也是相機座標系的中心點；
[2]z軸表示principal axis，即相機的主軸；
[3]q點所在的平面表示image plane，即相機的像平面，也就是座標系所在的二維平面；
[4]o1
點表示principal point，即主點，主軸與像平面相交的點；
[5]o點到o1
點的距離，也就是右邊圖中的f,即相機的焦距；
[6]像平面上的x和y座標軸是與相機座標系上的x和y座標軸互相平行的；
[7]相機座標系是以x,y,z（大寫）三個軸組成的且原點在o點，度量值為公尺（m）；
[8]像平面座標系是以x,y（小寫）兩個軸組成的且原點在o1點，度量值為公尺（m）；
[9]畫素座標系一般指相對座標系，在這裡可以認為和像平面座標繫在乙個平面上，不過原點是在的角上，而且度量值為畫素的個數（pixel）；
2、相機座標系
→
成像平面座標系
[1]以o點為原點建立攝像機座標系。點q(x,y,z)為攝像機座標系空間中的一點，該點被光線投影到影象平面上的q(x,y,f)點。
影象平面與光軸z軸垂直，和投影中心距離為f （f是相機的焦距）
。按照三角比例關係可以得出：
x/f = x/z y/f = y/z ，即x = fx/z y = fy/z
以上將座標為(x,y,z)的q點對映到投影平面上座標為(x,y)的q點的過程稱作投影變換。
上述q點到q點的變換關係用3*3的矩陣可表示為：q = mq，其中
最終得出透視投影變換矩陣為：
m稱為攝像機的內引數矩陣，單位均為物理尺寸。
通過上面，可以把相機座標系轉換到像影象座標系的物理單位[即(x,y,z)→(x
,y)]
3、成像平面
座標系→
畫素座標系
通過下面，可以把像平面座標系物理單位到畫素單位[即→(u,v)
] 以影象平面的左上角或左下角為原點建立座標系。假設像平面座標系原點位於影象左下角，水平向右為u軸，垂直向上為v軸，均以畫素為單位。
以影象平面與光軸的交點o1
為原點建立座標系，水平向右為x軸，垂直向上為y軸。
原點o1
一般位於影象中心處，o1
在以畫素為單位的影象座標系中的座標為(u0,
v0)。
像平面座標系和畫素座標系雖然在同乙個平面上，但是原點並不是同乙個。
設每個畫素的物理尺寸大小為 dx * dy (mm) ( 由於單個畫素點投影在影象平面上是矩形而不是正方形，因此可能dx != dy)，
影象平面上某點在成像平面座標系中的座標為(x, y)，在畫素座標系中的座標為(u, v)，則二者滿足如下關係：[即(x, y)→(u, v)
]
u = x / dx + u0
v = y / dy +
v0
用齊次座標與矩陣形式表示為：
將等式兩邊都乘以
點q(x,y,z)
座標中的z可得：
將攝像機座標系中的（1）式代入上式可得：
則右邊第乙個矩陣和第二個矩陣的乘積亦為
攝像機的內引數矩陣（單位為畫素），相乘後可得：
和（1）式相比，此
內引數矩陣中f/dx, f/dy, cx
/dx+u0,cy
/dy+v0
的單位均為畫素。令
內引數矩陣為k，則上式可寫成：
（3）
SLAM中座標轉換解法
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