一般來講，n<30，不能進行好的估計，針對這種情況，給出t distribution對sample mean分布進行修正。
t分布和正態分佈相似，具有fatter tail，因為低估了s。對應的，不再去查z table，而是去查t table。t table的列為自由度degrees of freedom，即n-1。
有些記法在
例題：7名學生在使用了新研製的鈣片3個月後，他們的血液中的鈣含量分別上公升了1.5, 2.9, 0.9, 3.9, 3.2, 2.1, 1.9。所有使用新鈣片的學生的鈣含量增加的平均值的95%的置信區間。
分析：首先，我們有乙個抽樣樣本，樣本的容量為7，均值為：2.34，無偏方差為1.04。
我們知道，樣本的無偏方差可以認為是總體的方差，所以總體的方差為1.04，抽樣樣本均值的方差即為1.04/7 = 0.149，抽樣樣本均值的標準差為：0.385.
因為樣本小於30，所以樣本均值的分布服從t分布，下圖是t分布表，我們看雙側，同時需要看自由度：（n-1）=6，得到的值為：2.447。所以意味著需要離開均值2.447個標準差的置信區間是95%。
所以本題相當於：
所以總體的真實均值為[2.34-2.447*0.385, 2.34+2.447*0.385]，即總體均值在[1.39, 3.28]的置信度為95%
統計學 置信區間
假設我們想直到1000個人的平均身高。但是對1000人分別進行身高測量太麻煩。所以我們選擇100人樣本進行估計。估計可以是點估計 估計確切身高數 也可以是區間估計 估計確切身高的範圍 區間估計更為科學，所以這裡我們選擇區間估計。要估計就要考慮估計的準確度，我們實現確定95 的估計準確度。95 準確度...
統計學筆記1 置信區間
作為資料科學的重要基礎學科，我開始share統計學的學習筆記。單個正態總體，總體方差已知，均值的置信區間，基於中心極限定理 標準正態分佈，適用於樣本量大的情況 n 100 單個正態總體，總體方差未知，均值的置信區間，基於t分布，適用於樣本量較小的情況 bootstrap，通過數值模擬求置信區間 bo...
小樣本 小於30 假設檢驗與置信區間
列題 根據新排放標準，引擎排放應低於20 10臺引擎製造出來供測試，每一台的排放水平如下 15.6，16.2，22.5，20.5，16.4，19.4，16.6，17.9，12.7，13.9 這些資料能否支撐 該型號引擎滿足新標準的結論？假設我們願意冒0.01的概率犯第一型錯誤的風險。解 樣本均值 1...