最初的卡爾曼濾波用於解決離散系統的濾波問題，然而工程中常遇到的濾波問題是連續系統產生的濾波問題。
卡爾曼濾波器具有如下形式的離散的狀態方程： xk
+1=ψ
k+1,
kxk+
wk(1) x˙
=f(x
)+w(2)
其中f 通常是乙個非線性方程。
針對上述的非線性方程，擴充套件卡爾曼濾波的做法如下：
首先，狀態一定存在乙個軌跡x(
t)，儘管根據式(2)我們很難具體地解出這個軌跡。假設有乙個t0
時刻的狀態估計值x^
，在狀態的估計值x^
附近把x(
t)展開得到 x(
t)=x
^+∂x
∂t∣x
=x^(
t−t0
)+⋯(3)
而 ∂x
∂t∣x
=x^=
f(x^
)(4)
因此濾波器的時間更新為 xk
+1=x
k+tf
(xk)
(5) pk
+1=ψ
k+1,
kpkψ
tk+1
,k+q
k 而狀態轉移矩陣ψk
+1,k
為 ψk+
1,k=
i+t∂
x˙∂x
∣x=x
^(6)
測量方程隨可能同樣為非線性 z=
h(x)
+v但它可以直接線性化 zk
=h(x
^)+∂
z∂x∣
x=x^
(xk−
x^)+
⋯ 於是h
陣為h=∂
z∂x∣
x=x^
接下來只剩下測量更新，按照卡爾曼濾波的那一套來執行就行了。
另外，上述在式（3）只保留了一階項，若嫌精度低可保留二階項，相應的，狀態轉移矩陣也要保留二階項。
一般的，卡爾曼濾波的q陣要比r陣更難準確獲得，因此建議先確定r陣，之後經驗性的給定q陣，觀察濾波效果以決定對q陣的調整。
在c++下將上述過程編寫為類。考慮通用性，對所有關於狀態
x 的方程都抽象為如下形式的函式
mat equation(time_stamp& time,mat& x,mat& para);以四元數微分方程為例： q˙
=12[
ω×]q
則x=q
，par
a=ω ，函式返回q˙
標頭檔案kalman.h，其中矩陣類mat和時間戳類time_stamp請自行實現：
#ifndef kalman_h
#define kalman_h
//時間更新發生在測量完成之後，即測量完成時刻為當前濾波時刻
//因此時間更新指從上乙個濾波時刻更新到當前濾波時刻
typedef mat (*pequation_of_x)(time_stamp& time,mat& x,mat& para);
class
ekf;
#endif
#include
#include "kalman.h"
ekf::ekf()
ekf::~ekf()
{}void ekf::time_update(void)
p=stm*p
*stm.trans()+q;
}else
else
}
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