ACM博弈論總結

常用的4個博弈論演算法

巴什博奕，威佐夫博奕，尼姆博奕，斐波那契博弈

只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。

顯然，如果n=m+1，那麼由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那麼先取者肯定獲勝。

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;  
int main()  
return
0;  
}

講解後來補上。。。。

這種博弈比前面一種要稍微複雜一點。我們來看下下面這個遊戲。

有兩堆火柴棍,每次可以從某一堆取至少1根火柴棍(無上限)，或者從兩堆取相同的火柴棍數。最後取完的是勝利者。

只要記住公式：a[i] = i*(1+√5)/2 b[i] = a[i]+i;

我們用a[i]表示失敗態中的第乙個,b[i]表示失敗態中的第二個.(i從0開始).

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;  
int main()  
return
0;  
}

指的是這樣的乙個博弈遊戲，目前有任意堆石子，每堆石子個數也是任意的，雙方輪流從中取出石子，規則如下：

1)每一步應取走至少一枚石子；每一步只能從某一堆中取走部分或全部石子；

2)如果誰取到最後一枚石子就勝。

判斷當前局勢是否為必勝（必敗）局勢：

把所有堆的石子數目用二進位制數表示出來，當全部這些數按位異或結果為0時當前局面為必敗局面，否則為必勝局面；

#include
using
namespace
std;  
int temp[ 20 ]; //火柴的堆數  
int main()  
return
0;  
}

有一堆個數為n的石子，遊戲雙方輪流取石子，滿足：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完；

2)之後每次可以取的石子數介於1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）。

約定取走最後乙個石子的人為贏家，求必敗態。

這個遊戲叫做斐波那契博弈，肯定和斐波那契數列：f[n]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的關係。如果試驗一番之後，可以猜測：先手勝當且僅當n不是斐波那契數。換句話說，必敗態構成斐波那契數列。

fib[0]=1;  
fib[1]=2;  
for(i=2;i<45;i++)   //假設有最多有45個人
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];  
while(scanf("%d",&n)&&n)  
if(i<45)  
printf("second win\n");  
else
printf("first win\n");  
}  return
0;  
}

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