刷了差不多兩星期的博弈啊（其實還用了很多時間準備坑爹的會考- -）
雖然不是特別熟悉 但是比之前看到博弈就orz好多了
把副隊給的題目刷完之後ak表示還不過癮 又去把wikioi&vijos的博弈題目都刷了一遍
裡面好幾道重複的題目我就沒打了 看了下儲存的檔案 刷了19題
我看的**：
《從「k倍動態減法遊戲」出發**一類組合遊戲問題》
《組合遊戲略述——**sg遊戲的若干拓展及變形》
還有這篇部落格不錯 講了3種博弈問題 我威佐夫就是在這看的：
nim遊戲：
給出n堆石子的個數 每個人可以從一堆中取若干個石子 不能取的人輸 問先手是否必勝
這是博弈的一道最基礎的題目 做博弈時有一句話特別重要：
能轉移到必敗態的狀態就是必勝態 只能轉移到必勝態的就是必敗態
對這道題目 所有石子異或和為0的為必敗態 否則為必勝態
因為首先沒有石子的肯定是必敗態 異或和為0
1.必勝態能轉移到必敗態
當前異或和不為0 設為k 設k的二進位制表示為（xn xn-1 .. x2 x1)2 （xi∈, xn=1)
可以證明必然存在ai二進位制下第n位為1
則把ai這堆石頭取到剩下ai^k 顯然ai^k2.必敗態只能轉移到必勝態
當前異或和為0 又每次只能且必須改變乙個ai
又ai對k的每乙個二進位制位只有1的影響改變後必然導致k≠0 為必勝態
得證sg函式
定義mex運算 這是施加於乙個集合的運算 表示最小的不屬於這個集合的非負整數
乙個狀態的sg值就是mex(所有他能達到的狀態的sg值)
顯然乙個狀態沒有狀態能轉移sg值為0
若sg值為x(x>0) 則說明我們能通過一步轉移使得狀態sg值變為0~x-1
這就和nim遊戲一樣了
所以乙個遊戲的sg值就等於組成它的子遊戲的sg異或和
專題 博弈論
bash博弈 在幾大主流博弈論中，bash 巴什 博弈應該算較為簡單的一種，題意大致描繪如下 有一堆n個石子，a b兩人每次從中取m個 1 m k 總是由a先手，規定取走最後乙個石子的人為勝者 敗者 在給出石子總數 n 和每次可取的最大值 k 的情況下，判斷先手 a 的勝敗。由題目可這樣思考 若要取...
博弈論總結
nim遊戲，不能操作者勝。先手必勝當且僅當 1.所有石子都為1，且有偶數堆。2.至少一堆數量大於1，sg函式異或不為0 那麼對於所有的anti sg遊戲，先手必勝當且僅當 1.sg函式異或為0且不存在sg 1 2.sg函式異或不為0且至少有乙個sg 1 每一輪裡要操作所有能操作的子遊戲。nim遊戲每...
博弈論總結
本文在混沌 的部落格 題解 p2252 取石子遊戲 的基礎上創作 a和b一塊報數，每人每次報最少1個，最多報4個，看誰先報到30。這應該是最古老的關於巴什博奕的遊戲了吧。其實如果知道原理，這遊戲一點運氣成分都沒有，只和先手後手有關，比如第一次報數，a報k個數，那麼b報5 k個數，那麼b報數之後問題就...