演算法總結 概率與期望相關

〖相關資料〗

《**競賽中一類數學期望問題的解決方法》

〖相關題目〗

1.【bzoj1415】[noi2005] 聰聰和可可

題意：在乙個魔法森林裡，住著乙隻聰明的小貓聰聰和乙隻可愛的小老鼠可可。

整個森林可以認為是乙個無向圖，圖中有n 個美麗的景點，景點從1 至n

編號。在景點之間有一些路連線。

可可正在景點m (m ≤ n)處。以後的每個時間單位，可可都會選擇去相鄰

的景點（可能有多個）中的乙個或停留在原景點不動。而去這些地方所發生的概

率是相等的。

聰聰是很聰明的，所以，當她在景點c 時，她會選乙個更靠近可可的景點，

如果這樣的景點有多個，她會選乙個標號最小的景點。如果走完第一步以後仍然

沒吃到可可，她還可以在本段時間內再向可可走近5一步。

在每個時間單位，假設聰聰先走，可可後走。在某一時刻，若聰聰和可可位

於同乙個景點，則可可就被吃掉了。

問平均情況下，聰聰幾步就可能吃到可可。

分析：bfs預處理+概率dp。詳見：湯可因《**競賽中一類數學期望問題的解決方法》。

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5const
int n=1e3+10;6
intn,m,u,v,cat,mouse,cnt,head,tail;
7int
first[n],ind[n],q[n],dis[n][n],p[n][n];
8double
f[n][n];
9struct edgee[n*2
];10
intread()
1114
while(c>='
0'&&c<='9')
15return x*f;16}
17void ins(int u,int v);first[u]=cnt;}
18void bfs(int
s)1935}
36}37}
38double dfs(int a,int
b)39
48int
main()
49

2.【bzoj1076】[scoi2008]獎勵關

題意：在獎勵關裡，系統依次隨機丟擲k次寶物，

每次可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下乙個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。

寶物一共有n種，每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。

獲取第i種寶物將得到pi

分，但第i種寶物有乙個前提寶物集合si。只有當si中所有寶物都至少吃過

一次，才能吃第i種寶物。

假設你採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

分析：為了方便地判斷狀態是否合法，可以倒著列舉。

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5const
int n=16;6
const
int m=(1
<<15)+10;7
intm,n,x,mx,v[n],t[n],p[n];
8double f[105
][m];
9int
read()
1013
while(c>='
0'&&c<='9')
14return x*f;15}
16int
main()
1725
for(int i=m;i>=1;i--)
26for(int j=0;j<=mx;j++)
2733     printf("
%.6lf
",f[1][0
]);34
return0;
35 }

3.【bzoj4318】osu!

題意：見原題

分析：clove_uniqueの部落格

1 #include2 #include3 #include4

#define ll long long
5using
namespace
std;
6const
int n=1e5+5;7
intn;
8double
p,f[n],g[n],h[n];
9int
read()
1013
while(c>='
0'&&c<='9')
14return x*f;15}
16int
main()
1726     printf("
%.1lf
",f[n]);
27return0;
28 }

總結 概率與期望

知識歸類 數學 作為一名前後2000萬的高畫質菜雞 亂入了抱歉 之前考試遇到概率立即跳，感覺概率的題目都不可做。今天來死磕概率與期望啦。可能概率與期望只是個開頭。以後會陸續複習一些數學知識。另外就是，我寫這東西自己複習用的哇，嚴謹性什麼的 定義函式 p a 表示a事件發生的可能性大小，稱為概率測度。...

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