知識歸類: 數學
作為一名前後2000萬的高畫質菜雞（亂入了抱歉）
之前考試遇到概率立即跳，感覺概率的題目都不可做。
今天來死磕概率與期望啦。
（可能概率與期望只是個開頭。以後會陸續複習一些數學知識。）
另外就是，我寫這東西自己複習用的哇，嚴謹性什麼的……
定義函式$p(a)$表示a事件發生的可能性大小，稱為概率測度。
則a是事件集合$f$的乙個子集，並且所有事件$a$都可以看作是樣本空間$\omega$的乙個子集，那麼合法的三元組$(\omega,f,p)$被稱為概率空間。
好抽象啊不看不看。
$\omega$：樣本空間。$f$：事件全集。$p$：概率函式。
$f$與$\omega$的區別：
$f=$，則$\omega=\,\,\,\,\,\,\,\varnothing \}$
$p(a | b) = \frac$
（$b$事件發生並且$a$事件的概率等於$b$事件發生情況下$a$、$b$同時發生的概率）
$p(a) = \sum\limits_ p(a | b_i) * p(b_i)$
基本思想：將事件$a$分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件$a$的概率。而將$a$分割時，並非對$a$直接進行分割，而是找到樣本空間$\omega$的乙個劃分，從而將$a$事件分成幾個部分。
舉個例子：p(我和remarkable有乙個人很有錢)=p(這個人是remarkable)*p(remarkable很有錢|這個人是remarkable)+p(這個人是我)*p(我很有錢|這個人是我)
（以上柿子等價於：$\frac=\frac*\frac+0*0 $）
$p(b_i | a)=\frac^np(b_j)p(a | b_j)}$
基本思想：與全概率公式相反，貝葉斯公式是建立在大事件a已經發生了的基礎上，分割中小事件$b_i$的概率。
柿子意義：計算在$a$事件發生的條件下發生$b_i$事件的概率。
期望是「隨機變數的期望」。
（啥是隨機變數 /懵逼臉.jpg）
隨機變數是定義在概率空間上的函式。隨機試驗的結果不同，隨機變數的取值不同。
不同的基本結果可能導致隨機變數取到相同的數值。
對於隨機變數x，它的期望$e(x)=\sum$ 基本結果i發生的概率*發生基本結果i時x的數值，（i是乙個基本結果）
期望具有可加性，也叫期望的線性性：$e(x+y)=e(x)+e(y)$
（基礎知識簡單然而就是不會做題，趕緊找題刷去了……）
偶然看到一些題目，有的並不會，查了題解大概明白了。有的……好像並沒有自己秒掉的。
你有一副撲克牌，$54$張，平均分成三堆，每堆$18$張，求大小王在同一堆的概率。題解：設隨機事件$a$為大小王在同一堆，$a_i$為大小王同在第$i$堆，則有：
$p(a)=p(a_1+a_2+a_3)$
根據概率的線性性：上式$=\sum\limits_^3 p(a_i)$
設$b_i$為大王在第$i$堆的概率，$s_i$為小王在第i堆的概率。
根據條件概率公式：上式$=\sum\limits_^3 p(b_i|s_i)*p(s_i)$
$=3*(17/53)*(1/3)=17/53$.
一共有n個牛肉堡，n個雞肉堡，2n個人，求最後兩人拿到同一種漢堡的概率題解：事件「最後兩人拿到同一種漢堡」不好想，我們可以想它的對立事件「最後兩人拿到不同的漢堡」。
所以我們需要讓前2n-2個人各自拿走n-1種漢堡。由於最後兩種漢堡都剩下了乙個，所以前面的每個人都會作出選擇。
事件的全集就變成了$2^$，而我想要的事件是其中n-1個人拿了一種漢堡，$c_^$即可。
答案為：$\frac^}}$
......
概率與期望習題總結
部分資料從 guessycb 1 搬運過來 施工中 以下並非嚴格分類,部分題目需要幾種方法混用 博主近期發現題型描述部分有問題，以後會填坑的.題型題目 題解 直接遞推 noi2005 聰聰與可可 暫無無限迴圈轉遞推 shoi2002 百事世界盃之旅 poj2096 collecting bugs 六...
概率與期望
p a n m e a p a v a p b v b 已知有乙個家庭共有兩個孩子，其中一名是女孩，求另外一名也是女孩的概率 按照直觀感受，另一名也是女孩的概率不應受其他條件影響，無論如何，都應該是二分之一。但事實上，另一名也是女孩的概率只有1 3 對於本題而言，這個家庭只有這四種情況 1.第乙個孩...
概率與期望
猛地發現自己概率與期望這一部分還不怎麼會 準確來說，是只會2n硬核列舉 所以我決定好好學一學 全概率公式 公式表示若事件a1，a2，an構成乙個完備事件組且都有正概率，則對任意乙個事件b都有公式成立。期望的線性性質 有限個隨機變數之和的數學期望等於每個隨機變數的數學期望之和。比如對於兩個隨機變數x,...