numpy 矩陣運算

numpy 通過matrix基類支援向量運算， 下面是生產向量的方法

**&執行結果：

雖然array與matrix形式上類似， 但不是一回事哦；我們可以通過array生成matrix物件， matrix物件提供矩陣計算功能。

>>> from numpy import *;

>>> #numpy 多維資料元件， 不支援向量運用
>>> a1=array([1,2,3]);
>>> type(a1)
'numpy.ndarray'>
>>> #numpy 矩陣元件， 支援向量運算
>>> a1=mat(a1);
>>> type(a1)
'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>
>>> a1
matrix([[1, 2, 3]])
>>>

矩陣與標量相加， 相當於矩陣的每個元素都加上同乙個標量。

>>> a = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

>>> a = mat(a)
>>> a
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> # 矩陣a與標量常數1相加
>>> a + 1
matrix([[ 2,  3,  4],
[ 5,  6,  7],
[ 8,  9, 10]])
>>>

結果顯示為矩陣中的每個向量都加上相同的向量。

>>> a = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

>>> b = array([10, 20, 30])
>>> a = mat(a)
>>> b = mat(b)
>>> a
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> b
matrix([[10, 20, 30]])
>>> a+b
matrix([[11, 22, 33],
[14, 25, 36],
[17, 28, 39]])

矩陣中的各個向量各種相關

>>> a

matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> a + a
matrix([[ 2,  4,  6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18]])
>>>

矩陣每個元素乘與相同標量， 跟加法有點類似

>>> a

matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
>>> a*2
matrix([[ 2,  4,  6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18]])

矩陣乘法是矩陣運算中最重要的操作之一。兩個矩陣a 和b 的矩陣乘積

（matrix product）是第三個矩陣c。為了使乘法定義良好，矩陣a 的列數必須和矩陣b 的行數相等。如果矩陣a 的形狀是m x n，矩陣b 的形狀是n x p，那麼矩陣c 的形狀是mxp。我們可以通過將兩個或多個矩陣並列放置以書寫矩陣乘法，例如c = a*b; 需要注意的是，兩個矩陣的標準乘積不是指兩個矩陣中對應元素的乘積。具體地，該乘法操作定義為:

從公式來看矩陣乘法的規則定義相當奇怪， 難以理解， 矩陣的本質就是線性方程序，兩者是一 一對應關係。如果從線性方程序的角度，理解矩陣乘法就毫無難度， 可參考部落格《理解矩陣乘法》

numpy 矩陣運算**：

>>> a

matrix([[1, 2],
[2, 3],
[3, 4]])
>>> b
matrix([[1, 2, 3, 5],
[2, 3, 4, 6]])
>>> c = a*b
>>> c
matrix([[ 5,  8, 11, 17],
[ 8, 13, 18, 28],
[11, 18, 25, 39]])

Numpy 矩陣運算

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Numpy矩陣運算 最全

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