NumPy 快速處理資料矩陣運算

numpy-快速處理資料--矩陣運算

1. numpy-快速處理資料--ndarray物件--陣列的建立和訪問

2. numpy-快速處理資料--ndarray物件--多維陣列的訪問、結構體陣列訪問、記憶體對齊、numpy記憶體結構

3. numpy-快速處理資料--ufunc運算--廣播--ufunc方法

接下來介紹矩陣運算

numpy預設不使用矩陣運算，如果希望對陣列進行矩陣運算的話需要呼叫相應的函式

matrix 物件

numpy庫提供了matrix類，使用matrix類建立的是矩陣物件，它們的加減乘除運算預設採用矩陣方式計算，因此用法和matlab十分類似。但是由於numpy中同時存在ndarray和matrix物件，因此使用者很容易將兩者弄混。這有違python的「顯式優於隱式」的原則，因此並不推薦在較複雜的程式中使用matrix。下面是使用matrix的乙個例子：

1 >>> import
numpy as np
2 >>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])
3 >>> a**-1     #
a 的逆矩陣
4 matrix([[-0.6       ,  0.6       , -0.2],
5         [-0.2       , -0.8       ,  0.6],
6         [ 0.66666667,  0.33333333, -0.33333333]])
7 >>> a * a**-1 #
a與a的逆矩陣的乘積，結果是單位陣
8 matrix([[  1.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
9         [  4.44089210e-16,   1.00000000e+00,   4.44089210e-16],
10         [  0.00000000e+00,  -4.44089210e-16,   1.00000000e+00]])

如果不使用matrix 物件，而把二維陣列看作是矩陣的話，就需要使用dot函式進行計算。對於二維陣列，它計算的是矩陣乘積，對於一維陣列，它計算的是其點積。當需要將一維陣列當作列向量或者行向量進行矩陣運算時，推薦先使用reshape或者shape函式將一維陣列轉換為二維陣列：

1 >>> a = np.array([1, 2, 3])
2 >>> a.shape#
a是一維陣列
3 (3,)
4 >>> a.shape = (-1, 1)#
使用shape直接修改a的維數
5 >>>a
6 array([[1],
7        [2],
8        [3]])
9 >>> a.reshape(1, -1) #
使用reshape也可以，但是他的返回值改變a的shape，而a本身不變
10 array([[1, 2, 3]])
11 >>>a
12 array([[1],
13        [2],
14        [3]])

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

兩個三維陣列相乘

1 >>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2)
2 >>>a
3 array([[[ 0,  1],
4         [ 2,  3],
5         [ 4,  5]],
67        [[ 6,  7],
8         [ 8,  9],
9         [10, 11]]])
10 >>> b = np.arange(12,24).reshape(2,2,3)
11 >>>b
12 array([[[12, 13, 14],
13         [15, 16, 17]],
1415        [[18, 19, 20],
16         [21, 22, 23]]])
17 >>> c =np.dot(a,b)
18 >>>c
19 array([[[[ 15,  16,  17],
20          [ 21,  22,  23]],
2122         [[ 69,  74,  79],
23          [ 99, 104, 109]],
2425         [[123, 132, 141],
26          [177, 186, 195]]],
2728
29        [[[177, 190, 203],
30          [255, 268, 281]],
3132         [[231, 248, 265],
33          [333, 350, 367]],
3435         [[285, 306, 327],
36          [411, 432, 453]]]])
37 >>>c.shape
38 (2, 3, 2, 3)

dot乘積的結果c可以看做是陣列a, b的多個子矩陣的乘積：

1 >>> np.alltrue( c[0,:,0,:] ==np.dot(a[0],b[0]) )
2true
3 >>> np.alltrue( c[1,:,0,:] == np.dot(a[1],b[0]) )
4true
5 >>> np.alltrue( c[0,:,1,:] == np.dot(a[0],b[1]) )
6true
7 >>> np.alltrue( c[1,:,1,:] == np.dot(a[1],b[1]) )
8 true

1 inner(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])

1 >>> a = np.arange(12).reshape(2,3,2)
2 >>> b = np.arange(12,24).reshape(2,3,2)
3 >>> c =np.inner(a,b)
4 >>>c.shape
5 (2, 3, 2, 3)
6 >>> c[0,0,0,0] ==np.inner(a[0,0],b[0,0])
7true
8 >>> c[0,1,1,0] == np.inner(a[0,1],b[1,0])
9true
10 >>> c[1,2,1,2] == np.inner(a[1,2],b[1,2])
11 true

1 >>> np.outer([1,2,3],[4,5,6,7])
2 array([[ 4,  5,  6,  7],
3        [ 8, 10, 12, 14],
4        [12, 15, 18, 21]])

矩陣中更高階的一些運算可以在numpy的線性代數子庫linalg中找到。例如inv函式計算逆矩陣，solve函式可以求解多元一次方程組。下面是solve函式的乙個例子：

1 >>> a = np.random.rand(10,10)
2 >>> b = np.random.rand(10)
3 >>> x = np.linalg.solve(a,b)

solve函式有兩個引數a和b。a是乙個n*n的二維陣列，而b是乙個長度為n的一維陣列，solve函式找到乙個長度為n的一維陣列x，使得a和x的矩陣乘積正好等於b，陣列x就是多元一次方程組的解。

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